高一數學導學案平面向量(編輯修改稿)
2025-05-14 12:24 本頁面
【文章內容簡介】 目標】.，并能運用基底表示平面內任一向量.【教學重點】平面向量基本定理，【教學難點】利用平面向量基本定理，將任意向量用基向量表示【教材助讀】平面向量的基本定理： 向量的夾角： 時，向量與向量同向，當 時，向量與向量反向，當 時，.【預習自測】1．若非零向量滿足，求與所成角的大小2．如圖,平行四邊行ABCD的對角線AC和BD交于點M, , . ,試用基底,表示,和.3．在正六邊形ABCDEF中， = , = 用 , 表示向量、、.4．確定下列各圖中向量與向量的夾角的大?。骸疚业囊苫蟆俊緦W始于疑】探究一：設,是平面內的一組基底，如果=,=,OACB=，求證：A,B,D三點共線探究二如圖，已知不共線，點C滿足，試以為基底表示.探究三：已知梯形中，，分別是、的中點，若，用，表示、．探究四：設兩非零向量，不共線，且，求實數k的值。【能力拓展】, 是兩個不共線向量，已知=2+k, =+3, =2, 若三點A, B, D共線，求k的值2．點C在線段AB上，且，則3. 三角形ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊靠近A的三點分點，，CD，BE相交于P，試用?！疚业男〗Y】平面向量基本定理：若ee2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得 必修4 第二章 第6課時 平面向量的坐標表示與運算【學習目標】掌握平面向量的坐標表示方法。理解、記憶平面向量坐標表示的加法、減法及數乘公式?！窘虒W重點】掌握平面向量坐標的加法、減法、數乘運算及其應用?！窘虒W難點】理解平面向量的正交分解及坐標比表示方法的理解?！窘滩闹x】什么叫向量的正交分解？ 向量的坐標表示：（1）在直角坐標系中，分別取與軸、軸同方向的單位向量、則對于平面內任意向量，有且只有一對實數、使得= ，這樣，平面內的任一向量都可以由實數、唯一確定。我們把有序實數對叫做 記作= 其中叫做在的 坐標，叫做的 坐標。（2）在平面直角坐標系中，若設，則向量的坐標就是終點A的坐標，反過來，終點A的坐標就是向量的坐標。因此，在平面直角坐標系中，每一個向量都可以用一有序實數對唯一表示，即每一個向量與其坐標之間具有 的關系。（3）平面向量坐標表示的加法、減法及數乘公式： ， ， ，【預習自測】分別用坐標表示出下列平面向量：= ，= ，= 寫出如圖所示的向量,的坐標.已知A、B兩點的坐標，求向量及的坐標：（1） (2) (3) 已知，求，及的坐標.【我的疑惑】【學始于疑】探究一：已知表示向量的有向線段始點A的坐標，求它的終點B的坐標.（1）；（2）；（3）探究二：已知A,，若,求的值.探究三：已知平行四邊形ABCD中, ,求點C的坐標.探究四：設則=_________________【能力拓展】1．已知點A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),試判斷AB與CD的位置關系2．已知求坐標3．已知點A（2，2） B（2，2） C（4，6） D（5，6） E（2，2） F（5，6）在平面直角坐標系中，分別作出向量并求向量的坐標。【我的小結】1．，為一實數，=____。=______=_______2．若已知,，則=_____________=___________________即一個向量的坐標等于此向量的有向線段的________________________。必修4 第二章 第7課時 平面向量共線的坐標表示【學習目標】，并會應用坐標表示向量共線。、合作討論、探究出向量共線的坐標條件、等分點坐標及應用?！窘虒W重點】平面向量共線的坐標表示及其應用?！窘虒W難點】向量關系與坐標關系的轉化【教材助讀】兩向量平行（共線）的條件：若則存在唯一實數使，反之，存在唯一實數使，則 設，則與共線的充要條件為 設，則線段AB的中點坐標為 ，兩個三等分點坐標為 ， 【預習自測】設若則實數p= q= 已知則P點的坐標為 已知和向量若，則點B的坐標為 如果共線且方向相反，則k=
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