平面向量經(jīng)典教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例（2008江蘇）已知向量和的夾角為，則 ．點(diǎn)評(píng)：向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度不大，只要細(xì)心，運(yùn)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤即可。:考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解?！久}規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。例(2008湖南理)設(shè)D 、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與( ) 點(diǎn)評(píng)：利用定比分點(diǎn)的向量式，及向量的運(yùn)算，是解決本題的要點(diǎn).考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求?！久}規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。例（2008深圳福田等）已知向量 ,函數(shù)(1)求的最小正周期。 (2)當(dāng)時(shí), 若求的值．點(diǎn)評(píng)：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算，而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識(shí)點(diǎn).例（2007山東文）在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求． 點(diǎn)評(píng)：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。例1（2007湖北）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（ ?。粒?Ｂ．Ｃ． Ｄ． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識(shí)，以平移公式切入，為中檔題。注意不要將向量與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的順序搞反，或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，誤選Ｃ考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍?！久}規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。例1（2008廣東六校聯(lián)考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。點(diǎn)評(píng)：本題考查向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)配方后，變成開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象，要注意sinx的取值范圍，否則容易搞錯(cuò)?？键c(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用OxACBa例13圖yACBaQP【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示．在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起．因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證．也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從
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