平面向量復(fù)習(xí)講義(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4． 平面向量的基本定理： 如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、使a=e1＋e2 我們把不共線的向量e1和e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。向量的夾角:已知兩個非零向量、作，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)，、同向，當(dāng)，、反向，當(dāng)，與垂直，記作⊥。例1如圖，在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點，BE與CF相交于G點，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示.用方程思想解決平面向量的線性運算問題：例2如圖所示，在△ABO中，＝，＝，AD與BC相交于點M，設(shè)＝a，＝.解 設(shè)＝ma＋nb，則＝－＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb.＝－＝－＝－a＋b. 又∵A、M、D三點共線，∴與共線．∴存在實數(shù)t，使得＝t，即(m－1)a＋nb＝t. ∴(m－1)a＋nb＝－ta＋tb.∴，消去t得，m－1＝－2n，即m＋2n＝1. 又∵＝－＝ma＋nb－a＝a＋nb，＝－＝b－a＝－a＋b.又∵C、M、B三點共線，∴與共線． ∴存在實數(shù)t1，使得＝t1，∴a＋nb＝t1，∴，消去t1得，4m＋n＝1. 由①②得m＝，n＝，∴＝a＋b. 課堂練習(xí)：（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，則的值是___（答：0）5． 平面向量的坐標(biāo)運算：若在平面直角坐標(biāo)系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)(2)減法：a－b＝(x1－x2，y1－y2)(3)數(shù)乘：l a＝(l x1，l y1) （4）向量的坐標(biāo)：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。 （5）中點坐標(biāo)：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點坐標(biāo)為 （6）向量相等：:若a＝(x1，y1)，b
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1