平面向量復(fù)習(xí)講義(參考版)
2025-04-20 01:00本頁面
【正文】 如若⊿ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2，1）、（3，4）、 （1，1），則⊿ABC的重心的坐標(biāo)為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；⑤的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點(diǎn)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則，特別地為的中點(diǎn)；（4）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_______（答：直線AB）10。b＝x1x2＋y1y2，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180176。我們規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.（3） 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量， 1．a(chǎn)^b 219。（2）平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 已知兩個(gè)非零向量，它們的夾角是θ，則數(shù)量叫的數(shù)量積，記作，即有=，（０≤θ≤π）.注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。求向量的坐標(biāo). 【例題2】的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，為的中點(diǎn)，求向量. 題型二 由向量相等求參數(shù)的值 【例題3】已知向量，若，求的值. 題型三 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1. 向量坐標(biāo)運(yùn)算的直接應(yīng)用 【例題4】已知平面向量，則向量=（ ） A. B. C. D. 2. 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)的坐標(biāo) 【例題5】已知且,求的坐標(biāo). 題型四 平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算 【例題6】(1)若向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時(shí)，A,B,C共線（答：－2或11）6． 平面向量的數(shù)量積（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說明：1．當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；2．當(dāng)時(shí)，ａ與ｂ反向；3．當(dāng)時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；4．注意在兩向量的夾角定義，176。例1
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