平面向量復習講義-資料下載頁
2025-04-17 01:00本頁面
【正文】 影：“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當q為銳角時投影為正值； 當q為鈍角時投影為負值； 當q為直角時投影為0；當q = 0176。時投影為 |b|； 當q = 180176。時投影為 |b|.向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.（5）向量的運算律：1．交換律：，；2．結合律：，；3．分配律：。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）（6） 向量的數(shù)量積的坐標表示、模、夾角：1． 數(shù)量積：ab＝x1x2＋y1y2，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。2．向量垂直：a⊥bx1x2＋y1y2＝03．向量的模長：若a＝(x，y)，則4．向量的夾角：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則5．兩點間的距離：若，則 6．a在b方向上的正射影的數(shù)量為課堂練習：，且，則向量在向量上的投影為______（答：），如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；4.△ABC中，，則_________（答：－9）；，與的夾角為，則等于____（答：1）；，則等于____（答：）；，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ，且，則的夾角為____七．向量中一些常用的結論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、 （1，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；⑤的內心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內的任一點，則，特別地為的中點；（4）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線AB）10
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