平面向量復(fù)習(xí)講義-資料下載頁(yè)
2025-04-17 01:00本頁(yè)面
【正文】 影：“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0176。時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180176。時(shí)投影為 |b|.向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.（5）向量的運(yùn)算律：1．交換律：，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）（6） 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角：1． 數(shù)量積：ab＝x1x2＋y1y2，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。2．向量垂直：a⊥bx1x2＋y1y2＝03．向量的模長(zhǎng)：若a＝(x，y)，則4．向量的夾角：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則5．兩點(diǎn)間的距離：若，則 6．a(chǎn)在b方向上的正射影的數(shù)量為課堂練習(xí)：，且，則向量在向量上的投影為_(kāi)_____（答：），如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；4.△ABC中，，則_________（答：－9）；，與的夾角為，則等于____（答：1）；，則等于____（答：）；，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ，且，則的夾角為_(kāi)___七．向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；（2），特別地，當(dāng)同向或有；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實(shí)數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標(biāo)為。如若⊿ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2，1）、（3，4）、 ?。?，1），則⊿ABC的重心的坐標(biāo)為_(kāi)______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過(guò)的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；⑤的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點(diǎn)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則，特別地為的中點(diǎn)；（4）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_______（答：直線AB）10
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