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平面向量復習講義-資料下載頁

2025-04-17 01:00本頁面
  

【正文】 影:“投影”的概念:作圖 定義:|b|,不是向量;當q為銳角時投影為正值; 當q為鈍角時投影為負值; 當q為直角時投影為0;當q = 0176。時投影為 |b|; 當q = 180176。時投影為 |b|.向量的數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.(5)向量的運算律:1.交換律:,;2.結合律:,;3.分配律:。如下列命題中:① ;② ;③ ;④ 若,則或;⑤若則;⑥;⑦;⑧;⑨。其中正確的是______(答:①⑥⑨)(6) 向量的數(shù)量積的坐標表示、模、夾角:1. 數(shù)量積:ab=x1x2+y1y2,兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。2.向量垂直:a⊥bx1x2+y1y2=03.向量的模長:若a=(x,y),則4.向量的夾角:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則5.兩點間的距離:若,則 6.a在b方向上的正射影的數(shù)量為課堂練習:,且,則向量在向量上的投影為______(答:),如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是______(答:或且);,且,若,則夾角的取值范圍是_________(答:);4.△ABC中,,則_________(答:-9);,與的夾角為,則等于____(答:1);,則等于____(答:);,它們的夾角為,那么=_____(答:); ,且,則的夾角為____七.向量中一些常用的結論:(1)一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量,要注意運用;(2),特別地,當同向或有;當反向或有;當不共線(這些和實數(shù)比較類似).(3)在中,①若,則其重心的坐標為。如若⊿ABC的三邊的中點分別為(2,1)、(3,4)、   (1,1),則⊿ABC的重心的坐標為_______(答:);②為的重心,特別地為的重心;③為的垂心;④向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線);⑤的內心;(3)若P分有向線段所成的比為,點為平面內的任一點,則,特別地為的中點;(4)平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______(答:直線AB)10
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