平面向量基本定理教學設(shè)計(北京五中王琦)-資料下載頁
2025-04-17 01:00本頁面
【正文】 預(yù)案：1． 大部分學生會利用作圖過程進行分析，但學生證明的意識比較薄弱，容易想當然，缺乏從定義、公理、定理出發(fā)進行嚴謹邏輯推理的意識，這就需要教師抓住契機進行培養(yǎng)；2． 高一年級的學生還沒有學習反證法，同一法在課標當中也沒有涉及，所以從數(shù)的角度嚴格證明對學生來講是個難點，如果沒有課外的補充學習，學生很難想到這種證明方法，因此這里的處理方式是教師引導(dǎo)，且對證明不做規(guī)范性要求．完善平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a存在唯一一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2．設(shè)計意圖：將教材定理中的“有且只有”寫作“存在唯一”，減少理解障礙．教師解釋定理的價值，深化學生對定理的認識：阿基米德曾經(jīng)說過：給我一個支點，我可以撬起地球．通過平面向量基本定理，我們可以說：給我兩個不共線的向量，我可以通過簡單的線性運算，構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量；給我兩個不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)任意向量的問題都化歸為這兩個向量的問題，從而化任意為確定，化未知為已知；給我兩個不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對建立一一對應(yīng)，搭起數(shù)與形之間的橋梁，為用數(shù)的運算來刻畫形的問題創(chuàng)造了可能．我只需要兩個不共線的向量！設(shè)計意圖：1． 借用阿基米德名言的句式，引起學生興趣和注意；2． 通過排比，強調(diào)平面向量基本定理的重要價值；3． 說明這兩個不共線向量的重要地位，引出基底定義．給出基底的定義：我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底(base)．設(shè)計意圖：給出基底的英文單詞，base有基礎(chǔ)的意思，更容易讓學生理解基底是構(gòu)建平面內(nèi)所有向量的基礎(chǔ)．我認為這也體現(xiàn)了平面向量基本定理中“基本”的含義．問題4 這個定理與平行向量基本定理有什么聯(lián)系？設(shè)計意圖：1． 使學生理解二者的聯(lián)系：平面向量基本定理是平行向量基本定理由一維到二維的推廣，平行向量基本定理是平面向量基本定理在一維時的特殊情形，這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點，在這種視角下，平行向量基本定理中的“非零向量”也可以稱為一維空間上的一個基底，由它生成了與之共線的所有向量；2． 使學生體會聯(lián)系地看待事物，而非割裂地看待知識，將新知識納入到自己的知識網(wǎng)絡(luò)中，提高對知識體系的整體認識．提出課后思考問題：三維空間的基底應(yīng)該如何選?。?五) 小結(jié)反思，布置作業(yè)1．小結(jié)：本節(jié)課我們從一個具體問題的探究提出了研究的方向，從猜想到驗證得到了定理的雛形，從存在到唯一完善了定理的內(nèi)容．平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定的理論依據(jù)，是由幾何到代數(shù)的橋梁．希望同學們通過這節(jié)課能夠體會一個數(shù)學概念從起因到發(fā)生，再到雛形，然后逐步完善、發(fā)展過程中蘊含的合理的思維方式．設(shè)計意圖：課標中對平面向量基本定理的要求是了解，而本節(jié)課花了較大的精力去發(fā)現(xiàn)、驗證和理解，一方面是希望學生能夠認識到這個定理的價值，另一方面是希望學生通過這節(jié)課的探究，經(jīng)歷一個數(shù)學概念形成的過程，體會其中蘊含的合理的思維方式．所以在小結(jié)中我希望學生能夠理解老師的意圖．2． 作業(yè)：必做作業(yè)：《成才之路》強化作業(yè)(十九)課后思考：(1) 試利用三角形法則對定理進行驗證；(2) 要想表示三維空間內(nèi)的任意向量，我們最少需要幾個怎樣的向量作為基底呢？設(shè)計意圖：必做作業(yè)是對課內(nèi)知識的鞏固，課后思考是讓學有余力的生能夠有充分的發(fā)展空間．13
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