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平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)(北京五中王琦)-資料下載頁(yè)

2025-04-17 01:00本頁(yè)面
  

【正文】 預(yù)案:1. 大部分學(xué)生會(huì)利用作圖過(guò)程進(jìn)行分析,但學(xué)生證明的意識(shí)比較薄弱,容易想當(dāng)然,缺乏從定義、公理、定理出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的意識(shí),這就需要教師抓住契機(jī)進(jìn)行培養(yǎng);2. 高一年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)反證法,同一法在課標(biāo)當(dāng)中也沒(méi)有涉及,所以從數(shù)的角度嚴(yán)格證明對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn),如果沒(méi)有課外的補(bǔ)充學(xué)習(xí),學(xué)生很難想到這種證明方法,因此這里的處理方式是教師引導(dǎo),且對(duì)證明不做規(guī)范性要求.完善平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2.設(shè)計(jì)意圖:將教材定理中的“有且只有”寫(xiě)作“存在唯一”,減少理解障礙.教師解釋定理的價(jià)值,深化學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí):阿基米德曾經(jīng)說(shuō)過(guò):給我一個(gè)支點(diǎn),我可以撬起地球.通過(guò)平面向量基本定理,我們可以說(shuō):給我兩個(gè)不共線的向量,我可以通過(guò)簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算,構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量;給我兩個(gè)不共線的向量,我可以把該平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都化歸為這兩個(gè)向量的問(wèn)題,從而化任意為確定,化未知為已知;給我兩個(gè)不共線的向量,我可以把該平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng),搭起數(shù)與形之間的橋梁,為用數(shù)的運(yùn)算來(lái)刻畫(huà)形的問(wèn)題創(chuàng)造了可能.我只需要兩個(gè)不共線的向量!設(shè)計(jì)意圖:1. 借用阿基米德名言的句式,引起學(xué)生興趣和注意;2. 通過(guò)排比,強(qiáng)調(diào)平面向量基本定理的重要價(jià)值;3. 說(shuō)明這兩個(gè)不共線向量的重要地位,引出基底定義.給出基底的定義:我們把不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底(base).設(shè)計(jì)意圖:給出基底的英文單詞,base有基礎(chǔ)的意思,更容易讓學(xué)生理解基底是構(gòu)建平面內(nèi)所有向量的基礎(chǔ).我認(rèn)為這也體現(xiàn)了平面向量基本定理中“基本”的含義.問(wèn)題4 這個(gè)定理與平行向量基本定理有什么聯(lián)系?設(shè)計(jì)意圖:1. 使學(xué)生理解二者的聯(lián)系:平面向量基本定理是平行向量基本定理由一維到二維的推廣,平行向量基本定理是平面向量基本定理在一維時(shí)的特殊情形,這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點(diǎn),在這種視角下,平行向量基本定理中的“非零向量”也可以稱(chēng)為一維空間上的一個(gè)基底,由它生成了與之共線的所有向量;2. 使學(xué)生體會(huì)聯(lián)系地看待事物,而非割裂地看待知識(shí),將新知識(shí)納入到自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中,提高對(duì)知識(shí)體系的整體認(rèn)識(shí).提出課后思考問(wèn)題:三維空間的基底應(yīng)該如何選取?(五) 小結(jié)反思,布置作業(yè)1.小結(jié):本節(jié)課我們從一個(gè)具體問(wèn)題的探究提出了研究的方向,從猜想到驗(yàn)證得到了定理的雛形,從存在到唯一完善了定理的內(nèi)容.平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定的理論依據(jù),是由幾何到代數(shù)的橋梁.希望同學(xué)們通過(guò)這節(jié)課能夠體會(huì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念從起因到發(fā)生,再到雛形,然后逐步完善、發(fā)展過(guò)程中蘊(yùn)含的合理的思維方式.設(shè)計(jì)意圖:課標(biāo)中對(duì)平面向量基本定理的要求是了解,而本節(jié)課花了較大的精力去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和理解,一方面是希望學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這個(gè)定理的價(jià)值,另一方面是希望學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的探究,經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程,體會(huì)其中蘊(yùn)含的合理的思維方式.所以在小結(jié)中我希望學(xué)生能夠理解老師的意圖.2. 作業(yè):必做作業(yè):《成才之路》強(qiáng)化作業(yè)(十九)課后思考:(1) 試?yán)萌切畏▌t對(duì)定理進(jìn)行驗(yàn)證;(2) 要想表示三維空間內(nèi)的任意向量,我們最少需要幾個(gè)怎樣的向量作為基底呢?設(shè)計(jì)意圖:必做作業(yè)是對(duì)課內(nèi)知識(shí)的鞏固,課后思考是讓學(xué)有余力的生能夠有充分的發(fā)展空間.13
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