平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)(北京五中王琦)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 01:00本頁(yè)面
【正文】 預(yù)案：1． 大部分學(xué)生會(huì)利用作圖過(guò)程進(jìn)行分析，但學(xué)生證明的意識(shí)比較薄弱，容易想當(dāng)然，缺乏從定義、公理、定理出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的意識(shí)，這就需要教師抓住契機(jī)進(jìn)行培養(yǎng)；2． 高一年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)反證法，同一法在課標(biāo)當(dāng)中也沒(méi)有涉及，所以從數(shù)的角度嚴(yán)格證明對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn)，如果沒(méi)有課外的補(bǔ)充學(xué)習(xí)，學(xué)生很難想到這種證明方法，因此這里的處理方式是教師引導(dǎo)，且對(duì)證明不做規(guī)范性要求．完善平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2．設(shè)計(jì)意圖：將教材定理中的“有且只有”寫作“存在唯一”，減少理解障礙．教師解釋定理的價(jià)值，深化學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)：阿基米德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球．通過(guò)平面向量基本定理，我們可以說(shuō)：給我兩個(gè)不共線的向量，我可以通過(guò)簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量；給我兩個(gè)不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都化歸為這兩個(gè)向量的問(wèn)題，從而化任意為確定，化未知為已知；給我兩個(gè)不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)，搭起數(shù)與形之間的橋梁，為用數(shù)的運(yùn)算來(lái)刻畫形的問(wèn)題創(chuàng)造了可能．我只需要兩個(gè)不共線的向量！設(shè)計(jì)意圖：1． 借用阿基米德名言的句式，引起學(xué)生興趣和注意；2． 通過(guò)排比，強(qiáng)調(diào)平面向量基本定理的重要價(jià)值；3． 說(shuō)明這兩個(gè)不共線向量的重要地位，引出基底定義．給出基底的定義：我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底(base)．設(shè)計(jì)意圖：給出基底的英文單詞，base有基礎(chǔ)的意思，更容易讓學(xué)生理解基底是構(gòu)建平面內(nèi)所有向量的基礎(chǔ)．我認(rèn)為這也體現(xiàn)了平面向量基本定理中“基本”的含義．問(wèn)題4 這個(gè)定理與平行向量基本定理有什么聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：1． 使學(xué)生理解二者的聯(lián)系：平面向量基本定理是平行向量基本定理由一維到二維的推廣，平行向量基本定理是平面向量基本定理在一維時(shí)的特殊情形，這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點(diǎn)，在這種視角下，平行向量基本定理中的“非零向量”也可以稱為一維空間上的一個(gè)基底，由它生成了與之共線的所有向量；2． 使學(xué)生體會(huì)聯(lián)系地看待事物，而非割裂地看待知識(shí)，將新知識(shí)納入到自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，提高對(duì)知識(shí)體系的整體認(rèn)識(shí)．提出課后思考問(wèn)題：三維空間的基底應(yīng)該如何選?。?五) 小結(jié)反思，布置作業(yè)1．小結(jié)：本節(jié)課我們從一個(gè)具體問(wèn)題的探究提出了研究的方向，從猜想到驗(yàn)證得到了定理的雛形，從存在到唯一完善了定理的內(nèi)容．平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定的理論依據(jù)，是由幾何到代數(shù)的橋梁．希望同學(xué)們通過(guò)這節(jié)課能夠體會(huì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念從起因到發(fā)生，再到雛形，然后逐步完善、發(fā)展過(guò)程中蘊(yùn)含的合理的思維方式．設(shè)計(jì)意圖：課標(biāo)中對(duì)平面向量基本定理的要求是了解，而本節(jié)課花了較大的精力去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和理解，一方面是希望學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這個(gè)定理的價(jià)值，另一方面是希望學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的探究，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，體會(huì)其中蘊(yùn)含的合理的思維方式．所以在小結(jié)中我希望學(xué)生能夠理解老師的意圖．2． 作業(yè)：必做作業(yè)：《成才之路》強(qiáng)化作業(yè)(十九)課后思考：(1) 試?yán)萌切畏▌t對(duì)定理進(jìn)行驗(yàn)證；(2) 要想表示三維空間內(nèi)的任意向量，我們最少需要幾個(gè)怎樣的向量作為基底呢？設(shè)計(jì)意圖：必做作業(yè)是對(duì)課內(nèi)知識(shí)的鞏固，課后思考是讓學(xué)有余力的生能夠有充分的發(fā)展空間．13
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