平面向量檢測(cè)題-資料下載頁(yè)
2025-08-04 16:18本頁(yè)面
【正文】 0 ②①－②得2ab＝b2代入①式得a2＝b2∴cosθ＝，故a與b的夾角為60176。.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AB上的中線(xiàn)CD＝m，求證：a2＋b2＝c2＋2m2.證明：∵，兩式平方相加可得a2＋b2＝c2＋2m2＋2（＋）∵＋＝||||cosBDC＋||||cosCDA＝0∴a2＋b2＝c2＋2m2.21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)i、j分別是直角坐標(biāo)系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線(xiàn)上有三點(diǎn)A、B、C，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，⊥，求實(shí)數(shù)m、n的值.解：∵⊥，∴－2n＋m＝0 ①∵A、B、C在同一直線(xiàn)上，∴存在實(shí)數(shù)λ使＝λ，＝－＝7i＋［－（m＋1）j］＝－＝（n＋2）i＋（1－m）j，∴7＝λ（n＋2）m＋1＝λ（m－1）消去λ得mn－5m＋n＋9＝0 ②由①得m＝2n代入②解得m＝6，n＝3；或m＝3，n＝.22.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A為圓心，直徑PQ＝2ｒ，問(wèn)：當(dāng)P、Q取什么位置時(shí)，有最大值?解：＝（）（）＝（）（－）＝－r2＋設(shè)∠BAC＝α，PA的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于D，∠PDB＝θ，則＝－r2＋cbcosθ＋racosθ∵a、b、c、α、r均為定值，∴當(dāng)cosθ＝1，即AP∥BC時(shí)，有最大值.
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