平面向量與解三角形單元檢測題含答案-資料下載頁
2025-06-19 22:20本頁面
【正文】 2=a2+b22abcos C及2b=a+c,c=,得(a2b)2=a2++4b24ab=a2+b2+ab,也即3b2=5ab,所以=.:(1)由正弦定理可得sin A=sin C+sin Bcos C,又因為A=π(B+C),所以sin A=sin(B+C),可得sin Bcos C+cos Bsin C=sin C+sin Bcos C,又sin C≠0,即cos B=,所以B=.(2)因為S△ABC=,所以acsin=,所以ac=4,由余弦定理可知b2=a2+c2ac≥2acac=ac,當且僅當a=c時等號成立.所以b2≥4,即b≥2,所以b的最小值為2.： (1)acos2＋ccos2＝a＋c＝b，即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝：sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，∴sin A＋sin C＝2sin B.由正弦定理得，a＋c＝2b，故a，b，c成等差數(shù)列．(2)由∠B＝60176。，b＝4及余弦定理得：42＝a2＋c2－2accos 60176。，∴(a＋c)2－3ac＝16，又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，解得ac＝16，∴△ABC的面積S＝acsin B＝acsin 60176。＝4.:(1)∵E為AC中點時,則AE=EC=,∵+3+4,∴,可得AF=,在三角形ABC中,cos A=.在三角形AEF中,EF2=AE2+AF22AEAFcos A=,∴EF=.即小路一端E為AC中點時小路的長度為百米.(2)若小路的端點E、F兩點分別在兩腰上,如圖所示,設CE=x,CF=y,則x+y=5,==1=1=1≥1=,當x=y=時取等號.答:最小值為.21.6
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