高考數(shù)學(xué)解三角形測試專題含答案-資料下載頁
2025-06-07 23:53本頁面
【正文】 2Ｂ，即證sin2Ａ(1cos2Ｂ)＝sin2B(1cos2Ａ)，亦即證sin2Asin2B＝sin2Bsin2A.上式成立，故成立.16．解 由正弦定理有∴(2sinAsinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C),又sin(B+C)=sinA.∴cosB=,B=,A+C=π. ①又∵又sin,∴cos=sinC=cos(C).由于A、C都是三角形的內(nèi)角.∴=C,∴3CA=π ②由①②得C=π,A=,B=.點(diǎn)評 在三角形中作三角變換，我們通常在利用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系互化的同時，也還常常需要利用和差化積公式等進(jìn)行三角恒等變換.17．解 由正弦定理又a+c=10,∴a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得∴b=4或5．當(dāng)b=4時，a=4,∴A=B．又C=2A,A+B+C=π．∴A=與已知cosA=矛盾，不合題意，舍去．檢驗(yàn)當(dāng)b=5時滿足題意．18．解 設(shè)正方形ABCD的邊長為a,∠APB=α,PA=x,則PB=2x,PC=3x.在△APB中，由余弦定理得cosα=由正弦定理得sinα=在△PBC中，由余弦定理得cos∠PBC=.又∠PBC+∠PBA=90176。,故sin∠PBA=cos∠PBC.∴sinα=.∴sinα=cosα.∴α=135176。.即所求角的度數(shù)為135176。.
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