高三數(shù)學解三角形-資料下載頁
2024-11-10 07:28本頁面
【導讀】的三角形度量問題.決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.而進行恒等變換解決問題.定理和面積公式的同時，考查三角恒等變換，的熱點，應高度重視.，屬中低檔題目.①已知兩角和任一邊，①已知三邊，求各角；由已知得b2＝ac，c＝2a，作出示意圖如圖，由已知：在Rt△OAC中，OA=200，∠OAC=30°，則OC=OA·由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即3＝1＋c2－c，c2－c－2＝0，△ABC的面積S＝________.＋5b－24＝0，∴b＝3或b＝－8(舍去)，如圖，設到C點甲船追上乙船，乙到C地用了時間t，因為c＜b，所以C＜B，故C一定是銳角，所以C＝30°，所以A＝105°－10ccos60°，解得c＝8.
【正文】 理得 a ＝bsin Asin B＝65. 3 ． ( 2 009 年北京高考 ) 在 △A B C 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ， B ＝π3， c os A ＝45， b ＝ 3 .( ) (1)求 sin C的值． (2)求△ ABC的面積． 【 解析 】 (1) 因為角 A ， B ， C 為 △ ABC 的內角，且 B ＝π3，cos A ＝45，所以 C ＝2 π3－ A ， sin A ＝35. 于是 sin C ＝ sin??????2 π3－ A ＝32cos A ＋12sin A ＝3 ＋ 4 310. (2) 由 (1) 知 sinA ＝35， sinC ＝3 ＋ 4 310. 又因為 B ＝π3， b ＝ 3 ， 所以在 △ ABC 中，由正弦定理得 a ＝bsin Asin B＝65. 于是 △ ABC 的面積 S ＝12absin C ＝1265 3 3 ＋ 4 310 ＝36 ＋ 9 350. 4. (2020年寧夏、海南高考 )為了測量兩山頂 M、 N間的距離，飛機沿水平方向在 A、 B兩點進行測量． A、 B、 M、 N在同一個鉛垂平面內 (如圖 )．飛機能夠測量的數(shù)據有俯角和 A、 B間的距離．請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據 (用字母表示，并在圖中標出 )；②用文字和公式寫出計算 M、 N間的距離的步驟． 【 解析 】 方法一：①需要測量的數(shù)據有： A點到 M、 N點的俯角 α 1， β 1； B點到 M、 N點的俯角 α β 2； A、 B的距離 d(如圖所示 )． ② 第一步：計算 AM. 由正弦定理 AM ＝dsin α 2sin ( α 1 ＋ α 2 )； 第二步：計算 AN. 由正弦定理 AN ＝dsin β 2sin ( β 2 － β 1 )； 第三步：計算 MN. 由余弦定理 MN ＝ AM2＋ AN2－ 2AM ANco s ( α 1 － β 1 ) . 方法二：①需要測量的數(shù)據有： A點到 M、 N點的俯角 α β 1； B點到 M、 N點的俯角 α β 2；A、 B的距離 d(如圖所示 )． ②第一步：計算 BM ＝dsin α 1sin ( α 1 ＋ α 2 )； 第二步：計算 BN. 由正弦定理 BN ＝dsin β 1sin ( β 2 － β 1 )； 第三步：計算 MN. 由余弦定理 MN ＝ BM2＋ BN2＋ 2BM BNco s ( β 2 ＋ α 2 ) 1．解斜三角形問題往往用到正弦定理與余弦定理以及三角恒等變換，解題時角度的選取是關鍵． 2．對于解斜三角形的實際應用問題，要理解題意，分清已知與所求，根據題意畫出示意圖，構造出三角形．把實際問題轉化為解三角形問題． 3．利用正、余弦定理可以進行邊角互化，實現(xiàn)邊角統(tǒng)一，有利于判斷三角形的形狀． 4．解決三角形中的計算與證明問題，要注意以下幾點： (1)用正弦定理解三角形時，要注意解題的完整性，謹防丟解 (2)要熟記一些常見結論，如三內角成等差數(shù)列，則必有一角為 60176。 ；若三內角的正弦值成等差數(shù)列，則三邊也成等差數(shù)列；內角和定理與誘導公式結合產生的結論： sin A＝ sin(B＋ C)， cos A＝－ cos(B＋ C)， sin ＝ ， sin 2A＝－ sin 2(B＋ C)， cos 2A＝ cos 2(B＋ C)等． (3)對輪換對稱式的化簡、計算、證明，可選擇其中的一部分進行運算，其他部分同理推證，其間可設大小關系． (4)對三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性進行適當“放縮”． (5)合理利用“比例性質”，往往可使問題簡化，減少運算量． 課時作業(yè) 點擊進入鏈接
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