高三數(shù)學(xué)解三角形-展示頁(yè)
2024-11-22 07:28本頁(yè)面
【正文】 n2B，由 0＜ A＋ B＜ π ， 得 2A＝ 2B或 2A＝ π － 2B， 即△ ABC是等腰三角形或直角三角形． 方法二：同方法一可得 2a2cosAsinB＝ 2b2cosBsinA， 由正、余弦定理，即得 a 2 b b2 ＋ c 2 － a 22bc ＝ b2 a a2 ＋ c 2 － b 22ac ， ? ∴ a2(b2＋ c2－ a2)＝ b2(a2＋ c2－ b2)， ? 即 (a2－ b2)(c2－ a2－ b2)＝ 0， ? ∴ a＝ b或 c2＝ a2＋ b2， ? 故△ ABC為等腰三角形或直角三角形． 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，主要有如下兩種方法： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用 A＋ B＋ C＝ π 這個(gè)結(jié)論． 2．已知方程 x2－ (bcosA)x＋ acos B＝ 0的兩根之積等于兩根之和， a， b為△ ABC的兩邊， A， B為兩內(nèi)角，試判斷這個(gè)三角形的形狀． 【 解析 】 方法一：設(shè)方程的兩根為 x1， x2，由韋達(dá)定理知：x1＋ x2＝ bcos A， x1 ， △ ABC 為直角三角形， S △ ABC ＝12ab ＝ 6 3 . ∴ 當(dāng) B ＝ 120176。. ∴ 當(dāng) B ＝ 60176。 且 a ＜ b ， ∴ B ＝ 60176。 ， 求 B 及 S △ A B C . 【 解析 】 ∵asinA＝bsinB， ∴ sin B ＝bsin Aa＝6 sin30176。 ＝6 ＋ 22. 方法二 ：根據(jù) b2＝ a2＋ c2－ 2 acc osB 得 2 ＝ a2＋ 1 － 2 a ，解得 a ＝6 ＋ 22，解角 C 方法同上 ． (2) 因?yàn)?a2＝ b2＋ c2－ 2bc cos A ， 所以 49 ＝ 25 ＋ c2－ 1 0 cco s 60176。＝asin105176。 ，所以 A ＝ 10 5176。 ， a＝ 7， b＝ 5，求邊 c. 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個(gè)數(shù)的判斷，也可利用余弦定理求解． (2)題目條件是已知兩邊及一邊的對(duì)角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求 B，并且求出 sinB后發(fā)現(xiàn) B非特殊角，故用正弦定理不是最佳選擇，而應(yīng)直接用余弦定理列出關(guān)于 c的方程求解． 【 自主探究 】 方法一 ： 由正弦定理得2sin45176。 正弦定理 、 余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 在△ ABC中， (1)若 b＝， c＝ 1， B＝ 45176。 . ∴ cosC ＝1114， ∴ sinB ＝ sin( A ＋ C) ＝ si nAcosC ＋ cosA sinC ＝321114＋??????－125 314＝3 314， ∴ S ＝12 5 7 3 314＝1543 . 方法二 ：令 AC ＝ b ，由余弦定理得 cosA ＝b2＋ 25 － 492 5 b＝－12， 得 b2＋ 5b － 24 ＝ 0 ， ∴ b ＝ 3 或 b ＝－ 8( 舍去 ) ， ∴ S ＝12 5 3 32＝1543 . 【 答案 】 154 3 5．甲船在 A處觀察乙船，乙船在它的北偏東 60176。si nA ＝5732＝5 314， ∵ A ＝ 120176。 ＝2003， ∴BC＝ CD － BD ＝ 200 －2003＝4003. 3 ． 在 △ ABC 中 ， A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1