高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)-展示頁
2024-11-23 08:50本頁面
【正文】 斷三角形的形狀 . sin2Asin2B+sin2C sin2A+sin2Bsin2C 1+cos2B 1+cos2C 例 4 在 △ ABC 中 , 已知 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC, 試判斷三角形的形狀 . 例 5 在△ ABC中 , 若 a2sin2B+b2sin2A=2abcosAcosB, (1)試判斷三角形的形狀 。 8:15:17 例 3 在 △ ABC 中 , 已知 (a+b+c)(a+bc)=3ab, sinA+sinB= 3 , 試判斷三角形的形狀 . 應(yīng)用三 : 三角形的證明 C B A D a b b b c 提示 : (1)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 (2)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 法三 : 構(gòu)造圖形 (3)作差換 c2 即可 . 差為 : 2(a2+b2)4absin(C+30?) ≥2(a2+b2)4ab=2(ab)2≥0. (正三角形時(shí)取等號(hào) ). 例 1 在 △ ABC 中 , 求證 : (1) = 。 (3)a2+b2+c2≥4 3 S(S 為 △ ABC 的面積 ). 證 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 為有理數(shù) , ∴ cos5? 即 cosC 為有理數(shù) , 而 cos?=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 證明 sinAsinB 為有理數(shù)即可 (由正弦定理可證 ). 或由 cos?cos5?=cos(3?2?)cos(3?+2?) =cos23?cos22?sin23?sin22? =cos23?cos22?(1cos23?)(1cos22?) =cos2Acos2B(1cos2A)(1cos2B) 為有理數(shù) , 且 cos??0, cos5? 為有理數(shù) 知 : cos? 為有理數(shù) . 例 2 已知 △ ABC 的三邊均為有理數(shù) , A=3?, B=2?, 試證 cos5? 與 cos? 均為有理數(shù) . 1. △ ABC 中 , A, B 的對(duì)邊分別為 a, b, 且 A=60?, a= 6, b=4, 那么滿足條件的 △ A
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