高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)-閱讀頁
2024-12-01 08:50本頁面
【正文】 6 ? 6 ? 6 ? =1 cos2B+ sin2B 1 2 3 2 =1+sin(2B )≤ 2. 6 ? ∵ A 是銳角三角形的內(nèi)角 , ∴ 0A . 2 ? ∴ A= . 3 ? 當(dāng)且僅當(dāng) B= 時(shí)取等號 . 3 ? ∴ B= . 3 ? △ ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列 , 求 cosAcosC 的取值范圍 . 解 : ∵ △ ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列 , ∴ 2B=A+C 且 A+B+C=180186。, C=120186。A) =cosAcos120186。sinA = cos2A+ sinAcosA 3 2 1 2 = (1+cos2A)+ sin2A 3 4 1 4 = sin(2A30186。A120186。2A30186。. ∴ sin(2A30186。 (2)設(shè) AB=3, 求 AB 邊上的高 . 3 5 1 5 (1)證 : ∵ sin(A+B)= , sin(AB)= , 3 5 1 5 sinAcosB+cosAsinB= , 3 5 1 5 ∴ sinAcosBcosAsinB= , sinAcosB= , 2 5 1 5 ? cosAsinB= , tanA tanB ? =2. ∴ tanA=2tanB. (2)解 : 由已知 A+B?, sin(A+B)= , 2 ? 3 5 ∴ tan(A+B)= . 3 4 tanA+tanB 1tanAtanB 即 = . 3 4 將 tanA=2tanB代入上式并整理得 : 2tan2B4tanB1=0. 解得 : tanB=1+ (負(fù)值舍去 ). 6 2 ∴ tanA=2tanB=2+ 6 . 設(shè) AB 邊上的高為 CD, 則 : 3=AB=AD+DB= + = ? 3CD 2+ 6 CD tanA CD tanB CD=2+ 6 . ∴ AB 邊上的高為 2+ 6 .
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