高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)-免費(fèi)閱讀
【正文】 2A30186。, C=120186。 或 135186。 c 2R a 2R b 2R 應(yīng)用一 : 解三角形 例 1 設(shè)△ ABC 的三內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列 , 三邊長(zhǎng) a, b, c 的倒數(shù)也成等差數(shù)列 , 求三內(nèi)角 . 例 3 在△ ABC 中 , 若面積為 S, 且 2S=(a+b)2c2, 求 tanC 的值 . A=B=C=60? 提示 : 令 AC=2?, 可得 : 4cos2?3cos?1=0 得 : cos?=1 得 : A=C. A=60?, B=30?, C=90? 4 3 應(yīng)用舉例 例 2 在△ ABC 中 , 已知 b= 3 , c=2 3 , 角 A 的平分線 AD=2, 求三角形的三內(nèi)角的度數(shù) . 應(yīng)用二 : 判斷三角形的形狀 例 1 △ ABC 中 , 若 sin2Acos2Bcos2Asin2B=sin2C, 判斷 △ ABC 的形狀 . 直角三角形 例 2 在 △ ABC 中 , 已知 = , 試判斷三角形的形狀 . sin2Asin2B+sin2C sin2A+sin2Bsin2C 1+cos2B 1+cos2C 例 4 在 △ ABC 中 , 已知 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC, 試判斷三角形的形狀 . 例 5 在△ ABC中 , 若 a2sin2B+b2sin2A=2abcosAcosB, (1)試判斷三角形的形狀 。 銳角三角形 ?三內(nèi)角都是銳角 ?任兩角和都是鈍角 設(shè) △ ABC 中 , 角 A、 B、 C 的對(duì)邊為 a、 b、 c, ?任意兩邊的平方和大于第三邊的平方 . ?三內(nèi)角的余弦值為正值 : = = =2R(R 為三角形外接圓的半徑 ). sinC c sinA a sinB b 注 正弦定理的一些變式 : (1)a:b:c=sinA:sinB:sinC。B90186。. ∴ cosA= 1sin2A 4 5 = . ∴ cosC=cos(A+B)=sinAsinBc
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