高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)(完整版)
【正文】 (1cosA), 求 △ ABC 三邊 a, b, c的比 . 直角三角形或等腰三角形 正三角形 直角三角形或等腰三角形 直角三角形 。 任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余 。 (3)a2+b2+c2≥4 3 S(S 為 △ ABC 的面積 ). 證 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 為有理數(shù) , ∴ cos5? 即 cosC 為有理數(shù) , 而 cos?=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 證明 sinAsinB 為有理數(shù)即可 (由正弦定理可證 ). 或由 cos?cos5?=cos(3?2?)cos(3?+2?) =cos23?cos22?sin23?sin22? =cos23?cos22?(1cos23?)(1cos22?) =cos2Acos2B(1cos2A)(1cos2B) 為有理數(shù) , 且 cos??0, cos5? 為有理數(shù) 知 : cos? 為有理數(shù) . 例 2 已知 △ ABC 的三邊均為有理數(shù) , A=3?, B=2?, 試證 cos5? 與 cos? 均為有理數(shù) . 1. △ ABC 中 , A, B 的對(duì)邊分別為 a, b, 且 A=60?, a= 6, b=4, 那么滿足條件的 △ ABC ( ) C △ ABC 中 , AB 是 sinAsinB 成立的 _____條件 . 充要 課后練習(xí) △ ABC 中 , (1+tanA)(1+tanB)=2, 則 log2sinC= . 1 2 4. △ ABC 中 , a, b, c 分別是角 A, B, C 所對(duì)的邊 , 若 (a+b+c)? (sinA+sinBsinC)=3asinB, 則 ?C= . a2+b2c2 4 3 △ ABC 中 , 若其面積 S= , 則 ?C=____. 60? 30? △ ABC 中 , a=60?, b=1, 其面積為 3 , 則 △ ABC 外接圓的直徑是 _______. 2 39 3 △ ABC 中 , a, b, c 是角 A, B, C 的對(duì)
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