高三數(shù)學三角形中的三角函數(shù)-文庫吧
2024-10-22 08:50 本頁面
【正文】 cos?=1 得 : A=C. A=60?, B=30?, C=90? 4 3 應(yīng)用舉例 例 2 在△ ABC 中 , 已知 b= 3 , c=2 3 , 角 A 的平分線 AD=2, 求三角形的三內(nèi)角的度數(shù) . 應(yīng)用二 : 判斷三角形的形狀 例 1 △ ABC 中 , 若 sin2Acos2Bcos2Asin2B=sin2C, 判斷 △ ABC 的形狀 . 直角三角形 例 2 在 △ ABC 中 , 已知 = , 試判斷三角形的形狀 . sin2Asin2B+sin2C sin2A+sin2Bsin2C 1+cos2B 1+cos2C 例 4 在 △ ABC 中 , 已知 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC, 試判斷三角形的形狀 . 例 5 在△ ABC中 , 若 a2sin2B+b2sin2A=2abcosAcosB, (1)試判斷三角形的形狀 。 (2)若 cosB=4(1cosA), 求 △ ABC 三邊 a, b, c的比 . 直角三角形或等腰三角形 正三角形 直角三角形或等腰三角形 直角三角形 。 8:15:17 例 3 在 △ ABC 中 , 已知 (a+b+c)(a+bc)=3ab, sinA+sinB= 3 , 試判斷三角形的形狀 . 應(yīng)用三 : 三角形的證明 C B A D a b b b c 提示 : (1)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 (2)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 法三 : 構(gòu)造圖形 (3)作差換 c2 即可 . 差為 : 2(a2+b2)4absin(C+30?) ≥2(a2+b2)4ab=2(ab)2≥0. (正三角形時取等號 ). 例 1 在 △ ABC 中 , 求證 : (1) = 。 accosB bccosA sinB sinA (2)a22abcos(60?+C)=c22bccos(60?+A)。 (3)a2+b2+c2≥4 3 S(S 為 △ ABC 的面積 ).
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