【正文】 cosA= , 則 cos2 = , b2+c2 的最大值為 . 1 3 B+C 2 O 是銳角三角形 ABC 的外心 , 若 ?C=75?, 且 △ AOB, △ BOC, △ COA 的面積滿足關(guān)系式 S△ AOB+S△ BOC= 3 S△ COA, 求 ?A. (0, ] 6 ? △ ABC 中 , AB=1, BC=2, 則 角 C 的取值范圍是 ______. 1 3 9 2 45? △ ABC 中 , 已知 sinA= , cosB= , 求 cosC 的值 . 13 5 3 5 ∴ 60186。 (2)若 cosB=4(1cosA), 求 △ ABC 三邊 a, b, c的比 . 直角三角形或等腰三角形 正三角形 直角三角形或等腰三角形 直角三角形 。A. ∴ cosAcosC=cosAcos(120186。, ∴ 30186。A45186。 (3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 已知三角形兩邊一對角運用正弦定理求解時 , 務(wù)必注意可能有兩解 . : a2=b2+c22bccosA, cosA= 等 , 常選用余弦定理鑒定三角形的形狀 . b2+c2a2 2bc : a=bcosC+ccosB. : S= aha= absinC= r(a+b+c)(其中 r 為三角形內(nèi)切圓半徑 ). 1 2 1 2 1 2 特別提醒 : (1)求解三角形中的問題時 , 一定要注意 A+B+C=?這一特性 : A+B=?C, sin(A+B)=sinC, sin =cos 。 (2)y=2sin2B+sin(2B+ ) 取最大值時 , 求 ?B 的大小 . 6 ? 故由余弦定理得 cosA= b2+c2a2 2bc 1 2 = . (2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1cos2B+sin2Bcos +cos2Bsin 6 ? 6 ? 6 ? =1 cos2B+ sin2B 1 2 3 2 =1+sin(2B