高三數學三角形中的三角函數(編輯修改稿)
2024-12-17 08:50 本頁面
【文章內容簡介】 證 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 為有理數 , ∴ cos5? 即 cosC 為有理數 , 而 cos?=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 證明 sinAsinB 為有理數即可 (由正弦定理可證 ). 或由 cos?cos5?=cos(3?2?)cos(3?+2?) =cos23?cos22?sin23?sin22? =cos23?cos22?(1cos23?)(1cos22?) =cos2Acos2B(1cos2A)(1cos2B) 為有理數 , 且 cos??0, cos5? 為有理數 知 : cos? 為有理數 . 例 2 已知 △ ABC 的三邊均為有理數 , A=3?, B=2?, 試證 cos5? 與 cos? 均為有理數 . 1. △ ABC 中 , A, B 的對邊分別為 a, b, 且 A=60?, a= 6, b=4, 那么滿足條件的 △ ABC ( ) C △ ABC 中 , AB 是 sinAsinB 成立的 _____條件 . 充要 課后練習 △ ABC 中 , (1+tanA)(1+tanB)=2, 則 log2sinC= . 1 2 4. △ ABC 中 , a, b, c 分別是角 A, B, C 所對的邊 , 若 (a+b+c)? (sinA+sinBsinC)=3asinB, 則 ?C= . a2+b2c2 4 3 △ ABC 中 , 若其面積 S= , 則 ?C=____. 60? 30? △ ABC 中 , a=60?, b=1, 其面積為 3 , 則 △ ABC 外接圓的直徑是 _______. 2 39 3 △ ABC 中 , a, b, c 是角 A, B, C 的對邊 , a= 3 , cosA= , 則 cos2 = , b2+c2 的最大值為 . 1 3 B+C 2 O 是銳角三角形 ABC 的外心 , 若 ?C=75?, 且 △ AOB, △ BOC,
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