高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)-wenkub.com
2024-11-07 08:50 本頁(yè)面
【正文】 . ∴ sin(2A30186。A120186。A) =cosAcos120186。 (2)y=2sin2B+sin(2B+ ) 取最大值時(shí) , 求 ?B 的大小 . 6 ? 故由余弦定理得 cosA= b2+c2a2 2bc 1 2 = . (2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1cos2B+sin2Bcos +cos2Bsin 6 ? 6 ? 6 ? =1 cos2B+ sin2B 1 2 3 2 =1+sin(2B )≤ 2. 6 ? ∵ A 是銳角三角形的內(nèi)角 , ∴ 0A . 2 ? ∴ A= . 3 ? 當(dāng)且僅當(dāng) B= 時(shí)取等號(hào) . 3 ? ∴ B= . 3 ? △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列 , 求 cosAcosC 的取值范圍 . 解 : ∵ △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列 , ∴ 2B=A+C 且 A+B+C=180186。. ∵ A+B180186。, 且 sinB= 1cos2B = . 13 12 3 5 又 sinA= , 2 2 ∴ 0186。 8:15:17 例 3 在 △ ABC 中 , 已知 (a+b+c)(a+bc)=3ab, sinA+sinB= 3 , 試判斷三角形的形狀 . 應(yīng)用三 : 三角形的證明 C B A D a b b b c 提示 : (1)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 (2)法一 : 邊換角 法二 : 角換邊 法三 : 構(gòu)造圖形 (3)作差換 c2 即可 . 差為 : 2(a2+b2)4absin(C+30?) ≥2(a2+b2)4ab=2(ab)2≥0. (正三角形時(shí)取等號(hào) ). 例 1 在 △ ABC 中 , 求證 : (1) = 。 (3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 已知三角形兩邊一對(duì)角運(yùn)用正弦定理求解時(shí) , 務(wù)必注意可能有兩解 . : a2=b2+c22bccosA, cosA= 等 ,
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