三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題-展示頁
2025-04-02 05:42本頁面
【正文】 ∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值，最小值﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 8．（2017?錦州一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出B，根據(jù)三角內(nèi)角定理可得A的范圍，利用函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖象知A=1，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）∵圖象過（），將點(diǎn)代入解析式得，∵，∴故得函數(shù)．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理，得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin（B+C），∴2sinAcosB=sinA．∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=，即B=∴A+C=，即那么：，故得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了正弦定理的運(yùn)用化簡(jiǎn)．利用三角函數(shù)的有界限求范圍，屬于中檔題． 9．（2017?麗水模擬）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，），與x軸交于點(diǎn)B，C，且△MBC的面積為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值．【分析】（Ⅰ）依題意，由S△MBC=2|BC|=|BC|=π可求得其周期T=2π=，解得ω=1，再由f（0）=2sinφ=，可求得φ，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（α﹣）=2sinα=，可求得sinα，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镾△MBC=2|BC|=|BC|=π，所以周期T=2π=，解得ω=1，由f（0）=2sinφ=，得sinφ=，因?yàn)?＜φ＜，所以φ=，所以f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）由f（α﹣）=2sinα=，得sinα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ是關(guān)鍵，考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 10．（2017?延慶縣一模）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cos∠MPN的值．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)（x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），過D作MD⊥x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求出∠PMN=90176。三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題 一．解答題（共16小題）1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大?。?．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域．3．已知是函數(shù)f（x）=2cos2x+asin2x+1的一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x）=f（x+），求函數(shù)g（x）在[﹣，]上的值域．5．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求
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