三角函數(shù)及解三角形練習題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:42 本頁面
【文章內容簡介】 ]（k∈Z）．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，考查了兩角和的正弦，屬中檔題． 6．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的圖象關于直線x=對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π 求得ω=2．再根據(jù)圖象關于直線x=對稱，結合﹣≤φ＜可得 φ 的值．（Ⅱ）由條件求得sin（α﹣）=．再根據(jù)α﹣的范圍求得cos（α﹣）的值，再根據(jù)cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用兩角和的正弦公式計算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．再根據(jù)圖象關于直線x=對稱，可得 2+φ=kπ+，k∈z．結合﹣≤φ＜可得 φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根據(jù) 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式、的應用，屬于中檔題． 7．（2017?江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．【分析】（1）根據(jù)向量的平行即可得到tanx=﹣，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質即可求出【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，當x=0時，f（x）有最大值，最大值3，當x=時，f（x）有最小值，最小值﹣2．【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于基礎題 8．（2017?錦州一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化簡，求出B，根據(jù)三角內角定理可得A的范圍，利用函數(shù)解析式之間的關系即可得到結論【解答】解：（1）由圖象知A=1，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）∵圖象過（），將點代入解析式得，∵，∴故得函數(shù)．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理，得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin（B+C），∴2sinAcosB=sinA．∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=，即B=∴A+C=，即那么：，故得．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．同時考查了正弦定理的運用化簡．利用三角函數(shù)的有界限求范圍，屬于中檔題． 9．（2017?麗水模擬）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，M為最高點，該圖象與y軸交于點F（0，），與x軸交于點B，C，且△MBC的面積為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值．【分析】（Ⅰ）依題意，由S△MBC=2|BC|=|BC|=π可求得其周期T=2π=，解得ω=1，再由f（0）=2sinφ=，可求得φ，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（α﹣）=2sinα=，可求得sinα，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因為S△MBC=2|BC|=|BC|=π，所以周期T=2π=，解得ω=1，由f（0）=2sinφ=，得sinφ=，因為0＜φ＜，所以φ=，所以f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）由f（α﹣）=2sinα=，得sinα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ是關鍵，考查二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題． 10．（2017?延慶縣一模）已知函
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