【文章內(nèi)容簡介】 24.(2014重慶，18)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；(2)若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面積S＝sin C，求a和b的值．25.(2014山東，17)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,＝3，cos A＝，B＝A＋.(1)求b的值； (2)求△ABC的面積．26.(2014陜西，16)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，求cos B的值．27.(2014湖南，19)如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝. (1)求sin∠CED的值； (2)求BE的長．B組 兩年模擬精選(2016～2015年)1.(2016湖南四校聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2＋b2－c2)tan C＝ab,則角C為(　　) C. D.2.(2016河南三市調(diào)研)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積為(　　) B. C. 3.(2016濟(jì)南一中檢測)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，A為銳角，lg b＋lg＝lg sin A＝－lg ，則△ABC為(　　) 4.(2015山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，則△ABC是(　　) 5.(2015江西贛州摸底)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測算兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50 m，∠ABC＝105176。，∠BCA＝45176。，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為(　　) m m m D. m6.(2015湖南十二校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若tan A＝7tan B，＝3，則c＝(　　) 7.(2016湖南株洲3月模擬)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，則sin A＝________.8.(2015太原模擬)在△ABC中，已知(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(1)求角A的值； (2)求sin B－cos C的最大值高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、解三角形專題一　三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式答案精析A組 三年高考真題（2016～2014年） ∵sin α＝－，且α為第四象限角， ∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故選D. 答案 D　 記P(－4，3)，則x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5， 故cos α＝＝＝－，故選D. 由tan α＞0，可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin α與cos α同號(hào)，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故選C. 答案 C　　由題意，得cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－＝－. 答案?。　遱in θ＝sin(k360176。＋θ)，(k∈Z)， ∴sin 750176。＝sin(2360176。＋30176。)＝sin 30176。＝. 答案　 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，又∵2sin αcos α－cos2α＝＝， ∴原式＝＝－1. 答案 －1　B組 兩年模擬精選(2016～2015年)　∵a＝4＝2， ∴tan π＝. 答案　D　由sin＝－得cos α＝－， 又α∈， 則sin α＝，所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－. 答案　D　因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，－1)，所以tan α＝－，＝＝＝－3，故選D. ?。剑?π＋，所以－與的終邊相同，所以tan ＝－＝－y，則y＝. 答案　D　因?yàn)棣痢?，所以sin α0，則sin＝－sin α＝－＝－，故選A. 答案　A　由題意得，A＋B＞即A＞－B，且A∈，－B＞0， 故sin A＞sin＝cos B，即sin A－cos B＞0， 3cos A－1＞3－1＝， 故點(diǎn)P在第一象限. 答案　A　sin α＝cos＝， 又α為第二象限角， 所以cos α＝－＝－. 答案?。≡O(shè)點(diǎn)A(，1)為角θ終邊上一點(diǎn)，如圖所示，|OA|＝2，由三角函數(shù)的定義可知：sin θ＝，cos θ＝，則θ＝2kπ＋(k∈Z)， 則A(2cos θ，2sin θ)，設(shè)B(x，y)，由已知得x＝2cos＝2cos＝－1，y＝2sin＝2sin＝，所以B(－1，)，且tan α＝－，所以tan 2α＝＝. 答案　(－1，)　專題二　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組 三年高考真題（2016～2014年）答案精析　函數(shù)y＝2sin的周期為π，將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得函數(shù)為y＝2sin＝2sin，故選D. 答案 D　由題圖可知，T＝2＝π，所以ω＝2，由五點(diǎn)作圖法可知2＋φ＝，所以φ＝－，所以函數(shù)的解析式為y＝2sin，故選A. 答案 A　由y＝sin x得到y(tǒng)＝sin(x177。a)的圖象，只需記住“左加右減”的規(guī)則即可. 答案 A 由圖象知＝－＝1， ∴T＝． 答案 D　 ∵y＝sin＝sin，∴要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 4x的圖象向右平移個(gè)單位． 答案 B　 由題意得函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)， 又曲線y＝f(x)與直線y＝1相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖象知，ωx＋＝和ωx＋＝對應(yīng)的x的值相差， 即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π. 答案 C　 由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得T＝＝π. 答案 B　 由圖象平移的規(guī)律“左加右減”，可知選A. 答案 A　 因?yàn)閥＝sin 3x＋cos 3x＝cos，所以將y＝cos 3x的圖象向右平移個(gè)單位后可得到y(tǒng)＝cos的圖象．答案 A　 方法一　f(x)＝sin，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2φ－＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z， 所以φ的最小正值為.方法二　f(x)＝cos，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝cos，且該函數(shù)為偶函數(shù)， 故2φ＋＝kπ，k∈Z， 所以φ的最小正值為. 答案 C　 ①y＝cos|2x|，最小正周期為π；②y＝|cos x|，最小正周期為π；③y＝cos，最小正周期為π；④y＝tan，最小正周期為，所以最小正周期為π的所有函數(shù)為①②③，故選A. 答案 A　 函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)＝sin＝cos x的圖象，f(x)＝cos x為偶函數(shù)，排除A；f(x)＝cos x的周期為2π，排除B；因?yàn)閒＝cos＝0，所以f(x)＝cos x不關(guān)于直線x＝對稱，排除C；故選D. 答案 D　 y＝sin x－cos x＝2sin，由y＝2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到. 答案 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 由－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ， 由題意f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，可知k＝0，ω≥，又函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱， 所以sin(ω2＋)＝1，ω2＋＝， 所以ω＝. 答案 　 由題干圖易得ymin＝k－3＝2，則k＝5， ∴ymax＝k＋3＝8. 答案 8　 由知sin ωx＝cos ωx， 即sin ωx－cos ωx＝0， ∴sin＝0，∴ωx＝＋kπ，x＝(k∈Z)， ∴兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(k＝0，2，4，…)，或(k＝…，－3，－1，1，3，…) ∴最短距離為＝2，∴＝4， ∴ω＝. 答案 　 把函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sin的圖象，再把函數(shù)y＝sin圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)＝sin的圖象， 所以f＝sin＝sin＝. 答案 　 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin， 因此g(x)＝5sin＝5sin.因?yàn)閥＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z. 令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z.即y＝g(x)圖象的對稱中心為，k∈Z，其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為. (1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos －sin ＝10－－＝10.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 ℃.(2)因?yàn)閒(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24， 所以≤t＋＜，－1≤sin≤1. 當(dāng)t＝2時(shí)，sin＝1；當(dāng)t＝14時(shí)，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.