高三解三角形復(fù)習(xí)課(編輯修改稿)
2024-09-01 18:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 將 邊角關(guān)系 “轉(zhuǎn)化”為 邊之間關(guān)系 或 角之間關(guān)系 ，再判斷． 三角形形狀主要是 ：正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意 “等腰直角三角形 ”與 “等腰三角形或直角三角形 ”的區(qū)別． 例 4 在 中 ,若 , ABC?C－BA co s1=2+co s(1) 求角 . CABCS ?(2)若 ,且 ,求 . bcBA 2=t a nt a n+1 4=c類型三：與面積有關(guān)的問(wèn)題 1 ．對(duì)于面積公式 S ＝12ab s i n C ＝12ac s i n B ＝12bc s i n A ，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式． 2 ．與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理，進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化． 【 點(diǎn)評(píng) 】 ： 本章知識(shí)框架圖 正弦定理 余弦定理 解三角形 應(yīng)用舉例 感悟 、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題（如面積問(wèn)題）． 、余弦定理、三角面積公式進(jìn)行邊角互化，主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等靈活運(yùn)用。 ( 本題滿分 14 分 ) ( 2 0 1 0 年高考浙江卷 ) 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ，已知 co s 2 C ＝－14. ( 1 ) 求 s i n C 的值； ( 2 ) 當(dāng) a ＝ 2 , 2 s i n A ＝ s i n C 時(shí)，求 b 及 c 的長(zhǎng)． 例 【解】 ( 1 ) 因?yàn)?co s 2 C ＝ 1 － 2 s i n2C ＝－14，所以 s i n C＝ 177。104， 3 分 又 0 C π ，所以 s i n C ＝104.5 分 ( 2 ) 當(dāng) a ＝ 2 , 2 s in A ＝ s in C 時(shí)，由正弦定理as in A＝cs in C，得 c ＝ 4 . 8 分 由 c o s 2 C ＝ 2 c o s2C － 1 ＝－14，且 0 C π 得 c o s C ＝ 177。64. 1 0 分 由余弦定理 c2＝ a2＋ b2－ 2 a b c o s C ，得 b2177。 6 b － 12 ＝ 0( B 0 ) ， 12 分 解得 b ＝ 6 或 2 6 ， 所以??? b ＝ 6
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