解三角形應(yīng)用題(編輯修改稿)
2024-09-01 16:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10 n mile/h的速度從 B處向北偏東 30176。方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 【 思路點撥 】 本例考查正弦、余弦定理的建模應(yīng)用．如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在 D處相遇，則可先在△ ABC中求出 BC，再在△ BCD中求∠ BCD. 課堂互動講練 課堂互動講練 【解】 設(shè)緝私船用 t h 在 D 處追上走私船， 則有 CD ＝ 10 3 t ， BD ＝ 10 t ， 在 △ ABC 中， ∵ AB ＝ 3 － 1 ， AC ＝ 2 ，∠ BAC ＝ 120176。 ， 由余弦定理，得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2 AB AC c o s ∠ BAC ＝ ( 3 － 1)2＋ 22－ 2 ( 3 －1 ) 2 c o s 1 2 0 176。 ＝ 6. ∴ BC ＝ 6 ， 課堂互動講練 且 s i n ∠ ABC ＝ACBC s i n ∠ BAC ＝2632＝22. ∴∠ ABC ＝ 4 5 176。 . ∴ BC 與正北方向垂直． ∵∠ CBD ＝ 90176。 ＋ 3 0 176。 ＝ 1 2 0 176。 . 在 △ BCD 中，由正弦定理，得 s i n ∠ BCD ＝BD s i n ∠ CBDCD＝10 t s i n 1 2 0 176。10 3 t＝12， ∴∠ BCD ＝ 30176。 ， 即緝私船沿東偏北 30176。 方向能最快追上走私船． 【 名師點評 】 首先應(yīng)明確方位角的含義，在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題時也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點． 課堂互動講練 1．解三角形的一般步驟 (1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意． 分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等． (2)根據(jù)題意畫出示意圖． 規(guī)律方法總結(jié) (3)將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解．演算過程中，要算法簡練，計算正確，并作答． (4)檢驗解出的答案是否具有實際意義
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