解三角形(含答案(編輯修改稿)
2024-12-30 15:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3, ]2? ． △ ABC 中， 2 si n c os si n c os c os si nA B C B C B??. （ Ⅰ ）求角 B 的大??； （ Ⅱ ）設(shè) 向量 (cos , cos 2 )AA?m ， 12( , 1)5??n ， 求 當(dāng) ?mn取最 小值時(shí)， )4tan( ??A 值 . 解： （Ⅰ）因?yàn)?2 si n c os si n c os c os si nA B C B C B??， 所以 2 si n c os si n( ) si n( ) si nA B B C A A? ? ? ? ? ?. ??? 3分 因?yàn)?0 A p，所以 sin 0A185。 .所以 1cos 2B? . ??? 5分 因?yàn)?0 B p，所以 3B ?? . ???? 7分 （Ⅱ）因?yàn)?12 c o s c o s 25 AA? ? ? ?mn ， ??????? 8分 所以 221 2 3 4 3c o s 2 c o s 1 2 ( c o s )5 5 2 5A A A? ? ? ? ? ? ? ?mn . ? 10分 所以當(dāng) 3cos 5A? 時(shí)， ?mn取得最小值 . 此時(shí) 4sin 5A? （ 0 A p），于是 4tan 3A? . ?? 12分 所以 ta n 1 1ta n ( )4 ta n 1 7AA A? ?? ? ??. ????? 13分 20070316 23c oss i ns i n3)( 2 ??? xxxxf ? ?Rx? ． （Ⅰ）求 )4(?f的值； （Ⅱ）若 )2,0( ??x，求 )(xf 的最大值； （Ⅲ）在 ABC? 中，若 BA? ，21)()( ?? BfAf，求ABBC的值． 解： （Ⅰ） 234c os4s i n4s i n3)4( 2 ??? ????f 21? ． 4分 （Ⅱ） 2 )2c os1(3)( xxf ?? ? 232sin21 ?x xx 2c os232sin21 ?? )32sin( ??? x ． ? 6分 20 ???x? ， 32323 ??? ????? x ． ?當(dāng) 2 32x ???? 時(shí)，即 125??x 時(shí)， )(xf 的最大值為 1．? 8分 （Ⅲ） ? )32sin()( ??? xxf ， 若 x 是三角形的內(nèi)角，則 ???x0 ，∴ 35323 ??????? x ． 令 21)( ?xf ，得 15s in ( 2 ) 2 23 2 3 6 3 6x x x? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ?， 解得 4??x 或 127??x ． ?? 10分 由已知， BA, 是△ ABC 的內(nèi)角， BA? 且 21)()( ?? BfAf ， ∴ 4??A ， 127??B ， ∴ 6?????? BAC ． ? 11分 又由正弦定理，得 221226s i n4s i ns i ns i n ?????? CAABBC ． ?? 13分 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c 分，且滿足 2 coscosc b BaA? ?． （ Ⅰ ）求角 A 的大??； （ Ⅱ ）若 25a? ，求 △ ABC 面積 的最大值 ． 解： （ Ⅰ ）因?yàn)?2 coscosc b BaA? ?， 所以 ( 2 ) c os c osc b A a B? ? ? ? 由 正弦定理 ，得 ( 2 si n si n ) c os si n c osC B A A B? ? ? ?． 整理得 2 si n c os si n c os si n c osC A B A A B? ? ? ? ?． 所以 2 si n c os si n( ) si nC A A B C? ? ? ?． 在 △ ABC 中， sin 0C? ． 所以 1cos 2A? ， 3A ??? ． （ Ⅱ ）由余弦定理 2 2 2 1c o s 22b c aA bc????， 25a? ． 所以 22 20 2 20b c bc bc? ? ? ? ? （ 均值定理在三角中的應(yīng)用） 所以 20bc? ，當(dāng)且僅當(dāng) bc? 時(shí)取“ =” ． （ 取等條件別忘） 所以三角形的面積 1 si n 5 32S b c A??． 所以三角形面積的最大值為 53． ???????? 13分
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