全等三角形經(jīng)典例題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-16 22:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解題的關(guān)鍵． 10．（2016?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等． 11．（2016?重慶）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 12．（2016?南充）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可（2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．（2016?恩施州）如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE=CD．求證：AB=AC．【分析】通過(guò)全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ECB=∠DBC，則AB=AC．【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90176。．∵在Rt△CBE與Rt△BCD中，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形． 14．（2016?重慶）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵． 15．（2016?湖北襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30176。，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30176。角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90176。，在RT△DEB和RT△DFC中，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90176。，AD=2，∠DAC=30176。，∴AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30176。性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型． 16．（2016?吉安校級(jí)一模）如圖，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90176。，∠D=28176。，求∠GBF的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF，證明∴△DGC≌△AGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到∠CBG=∠FBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90176。，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90176。，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90176。﹣28176。）247。2=31176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 17．（
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