全等三角形經(jīng)典例題(含答案)-wenkub.com
2025-06-16 22:55 本頁(yè)面
【正文】 ∴∠BCF+∠ACF=90176。AC=BC，CD是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一條直線，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．【分析】根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，求證∠BCF+∠B=90176。）247。求∠GBF的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF，證明∴△DGC≌△AGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到∠CBG=∠FBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90176。∴AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30176。求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30176。根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90176。求AC的長(zhǎng)．16．如圖，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90176?！螪=28176。在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．（2016?曲靖）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進(jìn)而可得AC∥DE；（2）根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng)，然后可得答案．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 3．（2016?孝感）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【解答】證明；∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ADB=∠AEC=90176。角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90176。性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30176?！郆C=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90176。2=31176。可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求證△BCF≌△CAE即可．【解答】證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90176?！唷螦CF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用（AAS）求證△BCF≌△CAE，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握． 第30頁(yè)（共30頁(yè)）。∵∠ACB=90176。在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵． 22．（2016?福州）一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對(duì)邊分別相等可通過(guò)全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△ADC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵． 23．（2012?漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)： 可以為①②③??；結(jié)論： ④?。ň顚?xiě)序號(hào)）證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的
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