全等三角形經(jīng)典例題(含答案)-資料下載頁
2025-06-19 22:55本頁面
【正文】 重要依據(jù)）【分析】因?yàn)锽E=CF，利用等量加等量和相等，可證出BC=EF，再證明△ABC≌△DEF，從而得出AC=DF．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評】解決本題要熟練運(yùn)用三角形的判定和性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 25．（2006?平?jīng)觯┤鐖D，已知AB=DC，AC=DB．求證：∠1=∠2．【分析】探究思路：因?yàn)椤鰽BO與△DCO有一對對頂角，要證∠1=∠2，只要證明∠A=∠D，把問題轉(zhuǎn)化為證明△ABC≌△DCB，再圍繞全等找條件．【解答】證明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【點(diǎn)評】本題是全等三角形的判定，性質(zhì)的綜合運(yùn)用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等三角形，再尋找判定全等的條件． 26．（2006?佛山）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)．現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：命題的條件是?、佟『汀、邸?，命題的結(jié)論是?、凇『汀、堋。ň钚蛱?hào)）；（2）證明你寫出的命題．【分析】本題實(shí)際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的．已經(jīng)有了一個(gè)公共角∠A，只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論．可根據(jù)這個(gè)思路來進(jìn)行選擇和證明．【解答】解：（1）命題的條件是①和③，命題的結(jié)論是②和④．（2）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求證：OB=OC，BE=CD．證明如下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的． 27．（2005?安徽）如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明．【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．【解答】解：此圖中有三對全等三角形．分別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【點(diǎn)評】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 28．（2004?昆明）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．求證：AE=DE．【分析】利用已知條件易證△AEB≌△DEC，從而得出AE=DE．【解答】證明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB與△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 29．（2004?淮安）如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．【分析】可以有三個(gè)真命題：（1）②③?①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③?②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②?⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③?①證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③?②證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②?⑧證明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時(shí)要選擇較為簡單的進(jìn)行證明． 30．（2011?通州區(qū)一模）已知：如圖，∠ACB=90176。，AC=BC，CD是經(jīng)過點(diǎn)C的一條直線，過點(diǎn)A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．【分析】根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，求證∠BCF+∠B=90176。，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求證△BCF≌△CAE即可．【解答】證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90176?！唷螧CF+∠B=90176?！摺螦CB=90176。，∴∠BCF+∠ACF=90176?！唷螦CF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用（AAS）求證△BCF≌△CAE，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握． 第30頁（共30頁）
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