全等三角形證明經(jīng)典題及答案-資料下載頁
2025-07-26 08:58本頁面
【正文】 ，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90176。，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90176。，∴∠AEC+∠ADE=90176。，∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。，在△BDM中，∠BMD=180176?！螦BF∠BDM=180176。90176。=90176。，∴EC⊥BF． 42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。，∠ACN+∠BAC=90176。∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176。∴∠BAM+∠BAN=90176。即∠MAN=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE為公共邊∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是△ABC的中線 BD=CD ∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 則∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。 4(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．ADECBF證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186。又∵AB=CD，BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD4(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD ∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB和△DOC中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB和△DBC中AC=DB,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD4 (10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ACEDBCEDE。當∠AEB越小，則DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且△DFB為等腰三角形。RT△BAE中，∠AEB為銳角，即∠AEB90176?！逥F//AE ∴∠FDB=∠AEB90176?！鱀FB中 ∠DFB=∠DBF=(180176?！螰DB)/245176。RT△AFB中，∠FBA=90176?！螪BF 45176。 ∠AFB=90176?！螰BA45176?！郃BAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD∵AB=DC,AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE，AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF圖9作CG⊥AB,交AD于H,則∠ACH=45186。,∠BCH=45186。∵∠CAH=90186?！螩DA, ∠BCE=90186。∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45186。∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45186。, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE
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