三角形全等證明題60題(有答案)-資料下載頁
2025-06-23 03:58本頁面
【正文】 又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．43．∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90176?！摺螧CE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90176。∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=﹣=（cm） 44．∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C． 45．∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．∴CE=BF46．∵AD∥BC，∴∠E=∠ENB，∵∠ENB=∠CNF，∴∠E=∠CNF，∵AB∥CD，∴∠A=∠B，∵∠C=∠B，∴∠EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△AME≌△CFN，∴AE=CN．47．證明：過T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90176。，∴CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠ACB=90176。，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90176。，∠ATC+∠CAT=90176。，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已證），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90176。，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE． 48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一點，∴AB∥CF 50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．又∵BE=CF，∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中線 51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90176。．∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90176。，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90176。，則△ABD與△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，在△ABD與△CEA中，∵，∴△ABD≌△CEA，∴BD=AE；（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，與BC相交于點O，則BD，CE與MN垂直，∴△ABD與△CEA仍是直角三角形，兩個三角形仍全等，∴BD與AE邊仍相等；（3）∵△ABD≌△CEA，∴BD=AE，AD=EC，∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE． 53．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE分別為△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90176。，∴在△BEC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB，∴∠1=∠2，∴OB=OC 54．解：連接CD，∵∠ACB=90176。，D是AB邊的中點∴CD=AD，∠DAC=∠DCF∵DE與CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF∴△AED≌△CFD∴AE=DF． 55．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56．在△AEB與△ADC中，．∴△AEB≌△ADC（AAS）．∴AB=AC（全等三角形，對應(yīng)邊相等） 57．（1）證明：在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SSS）．（2）解：∵AD=DE，∴∠A=∠AED；∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A，設(shè)∠A=x，根據(jù)題意得，5x=180176。，解得x=36176。∴∠EDC=2∠A=72176。 58．證明：延長CE、BA交于點F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90176。，∴∠ABD=∠ACF．又AB=AC，∠BAD=∠CAF=90176。，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．有BE=BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE=EF，∴CE=BD，∴BD=2CE．59．（1）證明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．（2）答：當(dāng)O是BD中點時，OE=OF．證明如下：∵O是BD中點，∴OB=OD．又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，∴△ODE≌△OBF（AAS）．∴OE=OF．（當(dāng)AE=CF時也可證得 60．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90176。．∵AD平分∠EAC，∴DE=DF．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF． 第 29 頁 共 29 頁 全等三角形證明
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