三角形全等證明題60題(有答案)(已修改)
2025-07-05 03:58 本頁(yè)面
【正文】 全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案） 1．已知如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30176。，∠E=20176。，∠BAE=105176。，求∠BAC的度數(shù)．∠BAC= _________?。?．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB． 3．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請(qǐng)說(shuō)明△ABC≌△ADE的道理． 4．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD．試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC． 5．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則AB=AC，并說(shuō)明理由． 6．如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則△ABD與△ACD全等嗎？為什么？ 7．如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD． 8．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，△ABE與△ACD全等嗎？說(shuō)明你的理由． 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說(shuō)明它們?yōu)槭裁词侨鹊模?0．如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：△ABC≌△FDE． 12．如圖，已知AB=AC，BD=CE，請(qǐng)說(shuō)明△ABE≌△ACD． 13．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0176。＜α＜90176。）得到△A1B1C，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明．（△ABC與△A1B1C1全等除外） 14．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF． 15．如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點(diǎn)M，AC，BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC．求證：△ADM≌△AEN． 16．將兩個(gè)大小不同的含45176。角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC．求證：△ABE≌△ACD． 17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．請(qǐng)?jiān)趫D中找出所有全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并選擇一對(duì)加以證明． 18．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．（1）求證：△ABD≌△EBC．（2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)． 19．等邊△ABC邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．（1）若AD=2，求AF的長(zhǎng)；（2）求當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF． 20．巳知：如圖，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE，BE與CD相交于G．（Ⅰ）問(wèn)圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫(xiě)出來(lái)．（Ⅱ）請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說(shuō)明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說(shuō)理難易不同給分，即難的說(shuō)對(duì)給分高，易的說(shuō)對(duì)給分低） 21．已知：如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交CD于F，（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明．（2）EF平分∠DEC嗎？為什么？ 22．如圖，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC與△DCB全等嗎？為什么？ 23．如圖，B，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．試證明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF． 24．如圖，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，圖中是否存在與△ABE全等的三角形？并證明． 25．如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE∥AB，E在AD的延長(zhǎng)線上．試證明：△ABD≌△ECD． 26．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)． 27．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求證：△ABF≌△DEC；（2）請(qǐng)你找出圖中還有的其他幾對(duì)全等三角形．（只要直接寫(xiě)出結(jié)果，不要證明） 28．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：△ABD≌△GCA；（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論． 29．如圖，點(diǎn)D、F、E分別在△ABC的三邊上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，請(qǐng)你說(shuō)明△ADE≌△CFD的理由． 30．如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BE上，∠1=∠2，點(diǎn)D在線段EC上，給出兩個(gè)條件：①DF∥BC；②BF=DF．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：△AFD≌△AFB． 31．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求證：△BEA≌△BDC． 32．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．請(qǐng)說(shuō)明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），∴∠E=90176?！________ ，同理∠ADC=90176。，
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