三角形全等證明題60題(有答案)(參考版)
2025-06-26 03:58本頁面
【正文】 ∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．有BE=BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE=EF，∴CE=BD，∴BD=2CE．59．（1）證明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．（2）答：當(dāng)O是BD中點時，OE=OF．證明如下：∵O是BD中點，∴OB=OD．又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，∴△ODE≌△OBF（AAS）．∴OE=OF．（當(dāng)AE=CF時也可證得 60．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90176。 58．證明：延長CE、BA交于點F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90176。解得x=36176?！嘣凇鰾EC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB，∴∠1=∠2，∴OB=OC 54．解：連接CD，∵∠ACB=90176。AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90176?！螧=∠DEC，在△CDE和△TFB中，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE． 48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一點，∴AB∥CF 50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．又∵BE=CF，∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中線 51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90176。∠ATC+∠CAT=90176。∴CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠ACB=90176?！摺螧CE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90176?！螹QP=∠NQH=90176。在△ACE與△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF（AAS）．36．當(dāng)動點P運動到AC邊上中點位置時，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中點，∴=，∴=，∴E是AB中點，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，還缺少一個條件DE=AP，又有DE=AC，∴P必須是AC中點． 37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90176。（直角三角形兩個銳角互余）∵∠ACE+∠BCF=90176?！唷 ?=∠3（同角的余角相等）?。凇鰽DC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S） 33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）（2）△ABF≌△DEC，證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分） 34．（1）△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE．35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90176?！。ǖ仁降男再|(zhì)）?。摺螦CB=90176。?。ㄈ切蔚膬?nèi)角和等于180176?！。ù怪钡囊饬x） ，同理∠ADC=90176?！唷螩=∠ABF，∵DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB（AAS）．31．在△BEA和△BDC中：，故△BEA≌△BDC（SSS）． 32．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！摺螦BC=90176。﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，∴△ADE≌△CFD（AAS）． 30．①DF∥BC．證明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90176。（垂直定義），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）連接DG，則△ADG是等腰三角形．證明如下：∵△ABD≌△GCA，∴AG=AD，∴△ADG是等腰三角形． 29．解：∵∠4+∠6=180176?！郈F=CE=∴AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=時，DE=EF 20．（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD（SAS）④；∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE
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