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三角形全等證明題60題(有答案)-wenkub.com

2025-06-20 03:58 本頁(yè)面
   

【正文】 ∴∠ABD=∠ACF.又AB=AC,∠BAD=∠CAF=90176。D是AB邊的中點(diǎn)∴CD=AD,∠DAC=∠DCF∵DE與CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中CD=AD,∠EDA=∠DCF,DE=CF∴△AED≌△CFD∴AE=DF. 55.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵∴△ADE≌△ADC(SAS)∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5(cm)56.在△AEB與△ADC中,.∴△AEB≌△ADC(AAS).∴AB=AC(全等三角形,對(duì)應(yīng)邊相等) 57.(1)證明:在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE(SSS).(2)解:∵AD=DE,∴∠A=∠AED;∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A,設(shè)∠A=x,根據(jù)題意得,5x=180176。.∴∠FCA=∠EBC.∵∠BEC=∠CFA=90176。CM⊥AB,∴∠ADM+∠DAM=90176?!摺螹HE=∠NHQ(對(duì)頂角相等),∴∠EMH=∠QNH(等角的余角相等)在△MPQ和△NHQ中,∴△MPQ≌△NHQ(ASA),∴MP=NH.42.(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF,在△BGD與△CFD中,∵∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF.(2)BE+CF>EF.∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等).∴在△EBG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.43.∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90176?!唷螩AE=∠BCF,(等角的余角相等)∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠AEC=∠BFC=90176。(已知),∴∠3+∠2=90176?!唷螮=∠ADC(等量代換).在△ADC中,∵∠1+∠2+∠ADC=180176。∴∠ABF+∠CBE=90176。﹣∠3,∠5+∠6=180176。﹣∠C=30176?!唷螧DE=∠FEC=120176。﹣∠CAE,即∠DAB=∠DAC;又∵AB=AC,AD=AD,∴在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS)7.∵AE∥BC,∴∠B=∠C.∵AF=BD,AE=BC,∴△AEF≌△BCD(SAS).8.△ABE與△ACD全等.理由:∵AB=AC,∠A=∠A(公共角),AE=AD,∴△ABE≌△ACD. 9.圖中的全等三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.理由:∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=DC,AB=AC,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS);∵AE=AE,∠BAE=∠CAE,AB=AC,∴△ABE≌△ACE(SAS);∵BE=CE,BD=DC,DE=DE,∴△BDE≌△CDE(SSS).10.:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS)11. 增加AB=DF.在△ABC和△FDE中, ∴△ABC≌△FDE(SSS). 12.∵AB=AC,BD=CE,∴AD=AE.又∵∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(SAS).13.△CBD≌△CA1F證明如下:∵AC=BC,∴∠A=∠ABC.∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0176。.2.∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD. 又BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(ASA). 3.△ADF與△AEF中,∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠E=∠C.∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.∵AC=AE,∴△ABC≌△ADE.4.(1)∵∠BHD=∠AHE,∠BDH=∠AEH=90176。﹣∠B﹣∠C=180176。CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,過(guò)D作DE∥AB交BC于E,求證:CT=BE. 48.如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.∠B與∠D相等嗎?請(qǐng)你說(shuō)明理由. 49.D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=EF,AE=CE,求證:AB∥CF. 50.如圖,M是△ABC的邊BC上一點(diǎn),BE∥CF,且BE=CF,求證:AM是△ABC的中線. 51.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),AF⊥CD交于CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E,求證:EF=CF﹣AF. 52.如圖,在△ABC中,∠BAC=90176?!唷________ .在△ADC和△CEB中,.∴△ADC≌△CEB (A.A.S) 33.已知:如圖所示,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.(1)寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線);(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明. 34.如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于點(diǎn)F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.試說(shuō)明下列結(jié)論正確的理由:(1)∠C=∠E; (2)△ABC≌△ADE. 35.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。∴∠E=∠ADC(等量代換).在△ADC中,∵∠1+∠2+∠ADC=180176。角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi).從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形(如圖2),B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,連接DC.求證:△ABE≌△ACD. 17.如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接D
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