三角形全等證明題60題(有答案)(編輯修改稿)
2024-07-20 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．4．（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90176?！唷螪BH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90176。∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH與△ADC中，∴△BDH≌△ADC． 5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE與△DCF是直角三角形，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE；∴180176。﹣∠BAE=180176。﹣∠CAE，即∠DAB=∠DAC；又∵AB=AC，AD=AD，∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）7．∵AE∥BC，∴∠B=∠C．∵AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．8．△ABE與△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD． 9．圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．理由：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）；∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SSS）．10．：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）11. 增加AB=DF．在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）． 12．∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．△CBD≌△CA1F證明如下：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0176。＜α＜90176。）得到△A1B1C1，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA） 14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ABC≌△DEF （ASA）． 15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，又AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN16．∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；證明：（以△BDE≌△FEC為例）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60176。，∵CD=CE，∴△EDC是等邊三角形，∴∠EDC=∠DEC=60176。，∴∠BDE=∠FEC=120176。，∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE與△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）證明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90176。﹣∠B=30176?！郆E=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90176。﹣∠C=30176?！郈F=CE=∴AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=時，DE=EF 20．（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD（SAS）④；∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（對頂角相等），BD=CE（已證），∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．證明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，∴∠DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，∴CF=AE，
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