人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題經(jīng)典50題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF． 23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：證明：(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。（2）△AEC、△ACD、△ECD都面積相等。24．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．證明：延長(zhǎng)BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90176。 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90176。,∠ACF+∠CDE=90176。 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90176。 ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。2如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。證明：三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)?，所以角ADB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 2AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證明：在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC2如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。證明：因?yàn)锳B=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因?yàn)?角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證明：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵M(jìn)在BC的中點(diǎn)（已知）∴EM=FM（中點(diǎn)定義）在△BME和△CMF中 BE=CF（已知） ∠B=∠C（已證） EM=FM（已證）∴△BME全等與△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180176。（等式的性質(zhì)）∴E，M，F(xiàn)在同一直線上31．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS）DBCcAFE：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AE＝AF。 證明：連結(jié)BD，得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC，由等腰△兩底角相等得：角ABC=角ADC 在結(jié)合已知條件證得：
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