【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。43：?jiǎn)栴}背景，如下命題：① 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60176。,則AN=NM② 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90176。，則AN=NM③ 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108176。,則AN=NM任務(wù)要求：⑴ 請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；⑵ 請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：① 如圖4,在正（≥3）邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正邊形外角∠DCK的平分線,問(wèn)當(dāng)∠ANM等于多少度時(shí),結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）.② 如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CM為∠DCN的平分線,若∠ANM=∠ABC,請(qǐng)問(wèn)AN=NM是否還成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.44：如圖，在△ABC中，∠A=90176。，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．45：如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過(guò)程）46：已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：如果AB=AC，∠BAC=90176。．（i）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為（ii）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？47：已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60176。，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．48：在△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC, D、E為垂足，AD與BE交與點(diǎn)H，BD=ADDCBAEH求證：BH=AC BE⊥AD 49：如圖141，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖141中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖142的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖143的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．50：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明)　　(1)如圖2，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=①、②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝90176。，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．求證：（1）AE＝CD；　 （2）若AC＝12 cm，求BD的長(zhǎng)． 52：如圖，兩個(gè)全等的含30176。、60176。角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90176。，∠DAE=∠ABC=30176。，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說(shuō)明理由．53：已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系54：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90176。，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線