全等三角形證明100題(經(jīng)典)(編輯修改稿)
2025-08-22 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。43：問題背景，如下命題：① 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60176。,則AN=NM② 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90176。，則AN=NM③ 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108176。,則AN=NM任務(wù)要求：⑴ 請你證明以上三個命題；⑵ 請你繼續(xù)完成下面的探索：① 如圖4,在正（≥3）邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點,CM為正邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠ANM等于多少度時,結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）.② 如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N為BC延長線上一點,CM為∠DCN的平分線,若∠ANM=∠ABC,請問AN=NM是否還成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由.44：如圖，在△ABC中，∠A=90176。，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．45：如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）46：已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：如果AB=AC，∠BAC=90176。．（i）當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為（ii）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？47：已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60176。，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．48：在△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC, D、E為垂足，AD與BE交與點H，BD=ADDCBAEH求證：BH=AC BE⊥AD 49：如圖141，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖141中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖142的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖143的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ．你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．50：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明) (1)如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=①、②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝90176。，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12 cm，求BD的長． 52：如圖，兩個全等的含30176。、60176。角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90176。，∠DAE=∠ABC=30176。，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．53：已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系54：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90176。，D是AC的中點，DG⊥AC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線
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