全等三角形證明專題(編輯修改稿)
2025-08-22 08:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。 圖① 圖②如圖（1），將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開(kāi)得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。（1）操作：如圖（2），將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合）。FE交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）。求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖（3），△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG。探究：FD+DG=__________。請(qǐng)予證明。 （1） (2) (3)學(xué)生對(duì)本次課的評(píng)價(jià)：○特別滿意 ○滿意 ○一般 ○不怎么樣家長(zhǎng)意見(jiàn)或建議： 家長(zhǎng)簽字： 部分答案：【例3】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE。（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180176。，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180176。，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE?！逜B=AC，∴∠B=∠C?！唷鰾DF∽△CED。∴。∵BD=CD，∴，即。又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF。∴△BDF∽△CED∽△DEF。 （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=BC=6。在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8?！郤△ABC=?BC?AD=128=48，S△DEF=S△ABC=48=12。又∵?AD?BD=?AB?DH，∴?！摺鰾DF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD。 ∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF。又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）?！郉H=DG=?！逽△DEF=EFDG=EF=12，∴EF=5。例3變式：A?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥俊哒鰽BC，∴AB=CB，∠ABC=600?！呔€段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC?！唷鰾O′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到。故結(jié)論①正確。 連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形?！郞O′=OB=4。故結(jié)論②正確。∵在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。故結(jié)論③正確。故結(jié)論④錯(cuò)誤。如圖所示，將△AO
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