全等三角形證明專題(更新版)
【正文】 并把△ABD與△ECF疊放在一起。時，如圖3，延長BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF； ②當AB=4，AD=時，求線段BG的長．★考點感悟：專題三 幾何動態(tài)問題【例5】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，點D是BC邊的中點．點P從點B出發(fā)，以a cm/s(a＞0)的速度沿BA勻速向點A運動；點Q同時以1 cm/s的速度從點D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設它們運動的時間為t s．(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；(2)設點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．①若a＝，求PQ的長；②是否存在實數(shù)a，使得點P在∠ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．★考點感悟：●變式練習：已知線段AB=6，C．D是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為 ．專題四 幾何與函數(shù)結(jié)合問題【例6】如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設BP=，PE=.（1）當時，求的值；（2）當CQ=CE時，求與之間的函數(shù)關系式；（3）①當CQ=CE時，求與之間的函數(shù)關系式；②當CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時，求直接與之間的函數(shù)關系式。；③△BOD∽△COE．正確的序號是 ?。锟键c感悟：專題二 三角形中的平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換問題探索【例2】如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90176。第1講 證明（三角形專題）【學習目標】牢記三角形的有關性質(zhì)及其判定；運用三角形的性質(zhì)及判定進行有關計算與證明。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。BD平分∠ABC， M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 。求證：BH∵AB=AC，∴∠B=∠C?！郤△ABC=?BC?AD=128=48，S△DEF=S△ABC=48=12。DG=∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∵在△AOO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形。故結(jié)論⑤正確。（2）①證明：設BG交AC于點M．∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM=∠GCM?！嘣赗t△FCN中?！郆Q=BD－QD=6－t?！逜D⊥BC，∴PE∥AD?！唷螩PM=∠PCM?！嗖淮嬖趯崝?shù)a，使得點P在∠ACB的平分線上。∴GE=（）﹣（4﹣t）=。分CE是邊和對角線兩種情況討論即可。∴∠APB＋∠DPC＝90176。DG（2）解：探究得出：FD+DG=BD證明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF 根據(jù)菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG在△ABF與△ADG中, ∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD 9
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