全等三角形證明專題(參考版)
2025-07-29 08:58本頁面
【正文】 ∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF ∴= 由于BF=DF ∴BF2=BH∴∠AEP＝∠GPF∴△APE∽△GPF∴ ＝ ＝ ＝2∴＝2∴的值不變（3）線段EF的中點經過的路線長為(1)證明：根據圖②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180176。又∵∠EPF＝90176?！唷螦BP＝∠DPC∴△APB∽△DCP∴ ＝ 即 ＝∴PC＝2（2）的值不變理由：過F作FG⊥AD，垂足為G，則四邊形ABFG是矩形∴∠A＝∠PFG＝90176。 又∵∠BPC＝90176。解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90176。當CE是邊時，如圖2，有CQ=CE=EH，即，解得，或（舍去，此時已超過矩形ABCD的范圍）。 由題設和（2）知，C（3，0），Q（3，t），E（），設H（）。（3）因為菱形是鄰邊相等的平行四邊形，所以點H在直線EF上?！痉治觥浚?）根據矩形的性質可以寫出點A得到坐標；由頂點A的坐標可設該拋物線的頂點式方程為y=a（x﹣1）2+4，然后將點C的坐標代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）。（3）或。又點A到GE的距離為，C到GE的距離為，∴?！帱cG的橫坐標為，代入拋物線的解析式中，可求點G的縱坐標為?！嘀本€AC的解析式為y=﹣2x+6。∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3?！纠?】【解析】平行、角平分線、等腰三角形、相似、對應邊成比例解：（1）∵E、F是AB、AC中點 ∴EF∥BC，EF==3 ∴EP==1 ∵EF∥BC ∴△DPE∽△DBC ∴EP：BC=1：6 ∴=1：36（2）延長BQ交射線EF于點G∵EF∥BC∴∠G=∠GBC又∵∠GBC=∠GBP∴∠G=∠GBP∴PG=BP=y即EG=x+y∵EF∥BC∴△QEG∽△QCB∴EQ：QC=EG：BC=1x+y=6 即y= –x+6(3)①同（2）中△QEG∽△QCBEQ：QC=EG：BC=2x+y=26y= –x+12②y= –x+6(n–1)【例7】解：（1）A（1，4）。把①代入②得，t=?！逷B=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①?！郟Q=CQ?！郟M=CM。若點P在∠ACB的平分線上，則∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM?！郟B：AB=CM：AC?！郟Q=PB=t=（cm）?！郟B：AB=BE：BD，即?！遖=，∴PB=t?！郟B=PQ?！郟B：AB=CM：AC?！摺鰾PQ∽△BDA，∴，即，解得：?！遖=2，∴BP=2t，DQ=t?！嘣赗t△BGC中?！郈M=AC﹣AM=4﹣。在Rt△ABM中?！咴诘妊苯恰鰽BC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3。∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴?！郆D⊥CF。又∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG?！郆D=CF。∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF?！纠?】解：（1）BD=CF成立。綜上所述，正確的結論為：①②③⑤。則。如圖所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉60176
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