全等三角形證明100題(經(jīng)典)(參考版)
2025-07-29 08:58本頁(yè)面
【正文】 后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．90：如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC． 91：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．求證：AE=BF．92：如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．93：如圖5，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與、分別交于點(diǎn)，求證：． 圖594：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45176。89：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。82：（1）如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大?。籆BODAE（2）如圖8，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.BAODCE83：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．84：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．85：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)．求證：△EBC≌△FDA．86：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．: 87：如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45176。DB＝DC以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60176。AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF//AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AC=2BF．（2）AB垂直平分DF。求證：EG=EC。求證： （1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF71：如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90176。66：已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．（圖1）（圖2）（圖3）67：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。（1） 當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB，求證：AC=BE+BC60：在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求證：BE＋CF＞EF．61：已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。D=180176。BAD，CE^AB 于E，且208。D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形?！螪AE=∠ABC=30176。、60176。連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．48：在△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC, D、E為垂足，AD與BE交與點(diǎn)H，BD=ADDCBAEH求證：BH=AC
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