全等三角形證明經(jīng)典50題含答案(參考版)
2025-06-22 22:49本頁面
【正文】 ∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45186。∠CDA, ∠BCE=90186。,∠BCH=45186?！郃BAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD∵AB=DC,AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE，AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。 ∠AFB=90176。RT△AFB中，∠FBA=90176?！鱀FB中 ∠DFB=∠DBF=(180176。RT△BAE中，∠AEB為銳角，即∠AEB90176。當∠AEB越小，則DE越小。 4(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．ADECBF證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186。即∠MAN=90176?！唷螦BM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176?！郋C⊥BF． 42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。90176。在△BDM中，∠BMD=180176。∴∠AEC+∠ADE=90176。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90176。．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176?！螧CE+∠CBE=90176。 ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．，給出五個等量關系：① ② ③ ④ ⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．已知：①AD=BC，⑤∠DAB=∠CBA求證：△DAB≌△CBA證明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40．在△ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ①≌；②；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90176。求證：MB=MC證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵ME⊥AB，MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90176。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO與△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AOAE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90176。求證：DE=DF．AEBDCF證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176?！唷螧DC=∠BEC=90176。33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6． 證明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（兩角加一邊）∵AB=AD，BC=CD在△DEC與△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD∴△DEC≌△BEC（兩邊夾一角）∴∠DEC=∠BEC34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA） 35．已知：如圖，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE
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