全等三角形證明經(jīng)典50題含答案-文庫吧資料
2025-06-25 22:49本頁面
【正文】 =CD．ACBDEF證明：∵BD⊥AC∴∠BDC=90176。 DBCcAFE連接BD；∵AB=AD BC=D∴∠ADB=∠ABD ∠CDB=∠ABD。求證：AF=DE?！郆D⊥AC2（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BD⊥AC。求證：AM是△ABC的中線。求證：△AED≌△BFC。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：證明：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E為AB中點∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．證明：∵∠CEB=∠CAB=90176。EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B延長AC到E 使AE=AC 連接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE為等腰∠ACB=2∠B22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由． （1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176。16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C?！逜E＝AB AP＝AP ∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。則：△AED是等腰三角形。∴得：AE=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。∵∠BFE+∠CFE=180186。求證：BC=AB+DC?！螩FE＋∠CFA＝180176。求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠ABE=∠AEB。連接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE∵
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