全等三角形證明經典題(含答案)-文庫吧資料
2025-06-25 23:08本頁面
【正文】 ?！郃B=AD∴AC – AB =ACAD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴點E也是BD的中點∴BD=2BE∵BD=CD=ACAB∴ACAB=2BE12. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB∵作AG∥BD交DE延長線于G∴AGE全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=2 13. 如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC14. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB15. （5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180176。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB?！郃E=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.10. P是∠BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PCPBACABPDACB在AC上取點E，使AE＝AB。9. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線BA,CD的交點，當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD8. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，A
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