全等三角形證明經(jīng)典題含答案(參考版)
2025-06-22 23:06本頁(yè)面
【正文】 即∠MAN=90176?！唷螦BM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176?！郋C⊥BF． 30. 如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。90176。在△BDM中，∠BMD=180176。∴∠AEC+∠ADE=90176。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90176。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FAD AD=AD ∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO與△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90176。求證：DE=DF．AEBDCF證明：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176。∴∠BDC=∠BEC=90176。24. 如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6． 證明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（兩角加一邊）∵AB=AD，BC=CD在△DEC與△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD∴△DEC≌△BEC（兩邊夾一角）∴∠DEC=∠BEC25. 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA） 26. 已知：如圖，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．ACBDEF證明：∵BD⊥AC∴∠BDC=90176。 DBCcAFE連接BD；∵AB=AD BC=D∴∠ADB=∠ABD ∠CDB=∠ABD。求證：AF=DE。∴BD⊥AC19. （10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)。求證：BD⊥AC。求證：AM是△ABC的中線(xiàn)。求證：△AED≌△BFC?！唷螦EB=90176?！郃B=AD∴AC – AB =ACAD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線(xiàn)，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點(diǎn)E一定在直線(xiàn)BD上，在等腰三
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