全等三角形證明專題-資料下載頁
2025-07-26 08:58本頁面
【正文】 a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1?！鄴佄锞€的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3。（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，∵A（1，4），C（3，0），∴，解得?！嘀本€AC的解析式為y=﹣2x+6?！唿c(diǎn)P（1，4﹣t），∴將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?！帱c(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式中，可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為?！郍E=（）﹣（4﹣t）=。又點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為，∴。∴當(dāng)t=2時(shí)，S△ACG的最大值為1。（3）或?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形和菱形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以寫出點(diǎn)A得到坐標(biāo)；由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式方程為y=a（x﹣1）2+4，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）。（2）利用待定系數(shù)法求得直線AC的方程y=﹣2x+6；由圖形與坐標(biāo)變換可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，4﹣t），據(jù)此可以求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，將其代入直線AC方程可以求得點(diǎn)E或點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；然后結(jié)合拋物線方程、圖形與坐標(biāo)變換可以求得GE=、點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為；最后根據(jù)三角形的面積公式可以求得，由二次函數(shù)的最值可以解得t=2時(shí)，S△ACG的最大值為1。（3）因?yàn)榱庑问青忂呄嗟鹊钠叫兴倪呅危渣c(diǎn)H在直線EF上。分CE是邊和對角線兩種情況討論即可。 由題設(shè)和（2）知，C（3，0），Q（3，t），E（），設(shè)H（）。當(dāng)CE是對角線時(shí)，如圖1，有CQ=HE=CH，即，解得，或t=4（舍去，此時(shí)C，E重合）。當(dāng)CE是邊時(shí)，如圖2，有CQ=CE=EH，即，解得，或（舍去，此時(shí)已超過矩形ABCD的范圍）。綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形。解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90176。，AP＝1，CD＝AB＝2，則PB＝．∴∠ABP＋∠APB＝90176。 又∵∠BPC＝90176?！唷螦PB＋∠DPC＝90176。∴∠ABP＝∠DPC∴△APB∽△DCP∴ ＝ 即 ＝∴PC＝2（2）的值不變理由：過F作FG⊥AD，垂足為G，則四邊形ABFG是矩形∴∠A＝∠PFG＝90176。，GF＝AB＝2∴∠AEP＋∠APE＝90176。又∵∠EPF＝90176。∴∠APE＋∠GPF＝90176。∴∠AEP＝∠GPF∴△APE∽△GPF∴ ＝ ＝ ＝2∴＝2∴的值不變（3）線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長為(1)證明：根據(jù)圖②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180176。，而∠DFG+∠CFE+BFH=180176?！?∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF ∴= 由于BF=DF ∴BF2=BHDG（2）解：探究得出：FD+DG=BD證明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF 根據(jù)菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG在△ABF與△ADG中, ∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD 9
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