三角形全等證明題60題(有答案)-文庫吧資料
2025-06-29 03:58本頁面
【正文】 ；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（對頂角相等），BD=CE（已證），∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．證明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，∴∠DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．∵在△AFE與△CEF中，∵，∴△AFE≌△CEF（SAS） 24．△ABF與△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，∴∠B=∠D，∵∠BAF=∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DAC．答案：有．△BAE≌△DAC25．∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD．在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（ASA）26．（1）證明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（AAS）（2）解：∵△AOB≌△COD，∴AO=DO∵E是AD的中點∴OE⊥AD∴∠AEO=90176?！郆E=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90176?！逤D=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE與△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）證明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90176。∵CD=CE，∴△EDC是等邊三角形，∴∠EDC=∠DEC=60176。＜α＜90176。﹣∠BAE=180176。∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90176。=130176。﹣30176。AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E．求證：BD=2CE． 59．如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點O的直線分別交DA、BC的延長線于E、F．（1）求證：∠E=∠F；（2）OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法． 60．如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點E，DF垂直AC于點F，且BD=DC．求證：BE=CF． 全等三角形證明題專項練習(xí)60題參考答案： 1．∵△ABC≌△ADE 且∠B≠∠E， ∴∠C=∠E，∠B=∠D； ∴∠BAC=180176。AB=AC，若MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求證：BD=AE；（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？（3）BD、CE與DE有何關(guān)系？ 53．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE為△ABC的高，BD和CE相交于點O．求證：OB=OC． 54．在△ABC中，∠ACB=90176。AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=，DE=，求BE的長． 44．如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明：∠A=∠C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看． 45．如圖，AD是△ABC的中線，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延長線于F．求證：CE=BF． 46．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，F(xiàn)在DC的延長線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長線上于E．交BC于N，試說明：AE=CN． 47．已知：如圖，△ABC中，∠C=90176。AC=BC，D是斜邊AB上的一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F．求證：△ACE≌△CBF． 36．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE∥CA交AB于E，點P是線段AC上的一動點，連接PE．探究：當(dāng)動點P運動到AC邊上什么位置時，△APE≌△EDB？請你畫出圖形并證明△APE≌△EDB． 37．已知：如圖，AD∥BC，AD=BC，E為BC上一點，且AE=AB．求證：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD． 38．如圖，D為AB邊上一點，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90176。（已知），∴∠3+∠2=90176?！________ ，∴∠1+∠2=90176?！________ ，同理∠ADC=90176。BE⊥AC于點E，點F在線段BE上，∠1=∠2，點D在線段EC上，給出兩個條件：①DF∥BC；②BF=DF．請你從中選擇一個作為條件，證明：△AFD≌△AFB． 31．如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求證：△BEA≌△BDC． 32．閱讀并填空：如圖，在△ABC
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