全等三角形證明經(jīng)典題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-16 23:08 本頁面
【文章內容簡介】 DF AF=AG=5∴DC=CF=2 13. 如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC14. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB15. （5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180176。，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176?！唷螦EB=90176。，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC16. 如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。證明：∵DF=CE，∴DFEF=CEEF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）17. 如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線.18. （10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BD⊥AC?！摺鰽BD和△BCD的三條邊都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90176?！郆D⊥AC19. （10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF在△ABD與△ACD中A
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