三角形全等證明題60題(有答案)-在線瀏覽
2024-08-03 03:58本頁(yè)面
【正文】 1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明． 34．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．試說(shuō)明下列結(jié)論正確的理由：（1）∠C=∠E； （2）△ABC≌△ADE． 35．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。CA=CB，CD=CE，圖中有全等三角形嗎？指出來(lái)并說(shuō)明理由． 39．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE． 40．如圖，已知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CF＞EF． 41．如圖所示，在△MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由． 42．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 43．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過(guò)D作DE∥AB交BC于E，求證：CT=BE． 48．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B與∠D相等嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由． 49．D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，AE=CE，求證：AB∥CF． 50．如圖，M是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，BE∥CF，且BE=CF，求證：AM是△ABC的中線． 51．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AF⊥CD交于CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE⊥CD于點(diǎn)E，求證：EF=CF﹣AF． 52．如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等．試說(shuō)明AE=DF的理由． 55．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)． 56．如圖：已知∠B=∠C，AD=AE，則AB=AC，請(qǐng)說(shuō)明理由． 57．如圖△ABC中，點(diǎn)D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．（1）求證△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數(shù)． 58．已知：∠A=90176。﹣∠B﹣∠C=180176。﹣20176。．2．∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD． 又BD=DB， ∴△ABD≌△CDB（ASA）． 3．△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．4．（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90176?！唷螪BH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH與△ADC中，∴△BDH≌△ADC． 5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE與△DCF是直角三角形，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE；∴180176。﹣∠CAE，即∠DAB=∠DAC；又∵AB=AC，AD=AD，∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）7．∵AE∥BC，∴∠B=∠C．∵AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．8．△ABE與△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD． 9．圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．理由：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）；∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SSS）．10．：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）11. 增加AB=DF．在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）． 12．∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．△CBD≌△CA1F證明如下：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0176。）得到△A1B1C1，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA） 14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ABC≌△DEF （ASA）． 15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，又AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN16．∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；證明：（以△BDE≌△FEC為例）∵△ABC是等邊
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