全等三角形知識(shí)點(diǎn)講解經(jīng)典例題含答案-資料下載頁
2025-06-19 22:55本頁面
【正文】 ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS) 【變式2】已知，如圖，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90176。 求證：OC=OD 【答案】∵∠C=∠D=90176?！ 唷鰽BD、△ACB為直角三角形 在Rt△ABD和Rt△ABC中 ∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL) ∴AD=BC 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC(AAS) ∴OD=OC． ⊿ABC中，AB=AC，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分別是E、F、G.. 試判斷：猜測(cè)線段 DE、DF、CG的數(shù)量有何關(guān)系？并證明你的猜想?！ ∷悸伏c(diǎn)撥:尋求一題多解和多題一解是掌握規(guī)律的捷徑 解析：結(jié)論：DE+DF=CG 方法一：（截長(zhǎng)法）板書此種方法（3分鐘） 作DM⊥CG于M ∵DE⊥AB，CG⊥AB，DM⊥CG ∴四邊形EDMG是矩形 DE=GM DM//AB ∴∠MDC=∠B ∵AB=AC ∴∠B=∠FCD ∴∠MDC=∠FCD 而DM⊥CG，DF⊥AC ∴∠DMC=∠CFD 在⊿MDC和⊿FCD中 ∴⊿MDC≌⊿FCD（AAS） MC=DF ∴DE+DF=GM+MC=CG 總結(jié)升華： 方法二（補(bǔ)短法）作CM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M（證明過程略） 總結(jié)：截長(zhǎng)補(bǔ)短的一般思路，并由此可以引申到截長(zhǎng)法有兩種截長(zhǎng)的想法 方法三（面積法）使用等積轉(zhuǎn)化 引申：如果將條件“D是底邊BC上任意一點(diǎn)”改為“D是底邊BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，此時(shí)圖形如何？DE、DF和CG會(huì)有怎樣的關(guān)系？畫出圖形，寫出你的猜想并加以證明 舉一反三： 【變式1】三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)腰上的距離和等于腰上的高。 【答案】證明的過程使用三種證明方法，包括：（1）截長(zhǎng)法（2）補(bǔ)短法（3）面積法 第 10 頁 共 10 頁
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