全等三角形知識(shí)點(diǎn)講解經(jīng)典例題含答案(編輯修改稿)
2025-07-16 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴△ACF≌△DBE(S．A．S) ∴AF＝DE(全等三角形對應(yīng)邊相等)類型三：綜合應(yīng)用 如圖，AD為ΔABC的中線。求證：AB+AC2AD. 思路點(diǎn)撥: 要證AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDAD，AC+CDAD，所以AB+AC+BC2AD，所以不能直接證出。由2AD想到構(gòu)造一條線段等于2AD，即倍長中線?！ 〗馕觯貉娱LAD至E，使DE=AD，連接BE 因?yàn)锳D為ΔABC的中線， 所以BD=CD. 在ΔACD和ΔEBD中， 所以ΔACD≌ΔEBD(SAS). 所以BE=CA. 在ΔABE中，AB+BEAE，所以AB+AC2AD. 總結(jié)升華：通過構(gòu)造三角形全等，將待求的線段放在同一個(gè)三角形中?！ ∨e一反三： 【變式1】已知：如圖，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90176。,∠1=∠2，CE⊥BD的延長線于E， 求證：BD=2CE. 【答案】分別延長CE、BA交于F. 因?yàn)锽E⊥CF,所以∠BEF=∠BEC=90176。. 在ΔBEF和ΔBEC中， 所以ΔBEF≌ΔBEC(ASA). 所以CE=FE=CF. 又因?yàn)椤螧AC=90176。,BE⊥CF. 所以∠BAC=∠CAF=90176。，∠1+∠BDA=90176。，∠1+∠BFC=90176。. 所以∠BDA=∠BFC. 在ΔABD和ΔACF中， 所以ΔABD≌ΔACF(AAS) 所以BD==2CE. 如圖，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D， 求證：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF 思路點(diǎn)撥: (1)直接通過△ABE≌△CDF而得，(2)先證明∠AEB＝∠CFD，(3)由(1)(2)可證明△AEF≌△CFE而得，總之，欲證兩邊(角)相等，找這兩邊(角)所在的兩個(gè)三角形然后證明它們?nèi)龋 〗馕觯骸 ?1)在△ABE與△CDF中 ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE＝CF(全等三角形對應(yīng)邊相等) (2)∵∠AEB＝∠CFD(全等三角形對應(yīng)角相等) ∴AE∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
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